KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 39 



der auf die Ebenen der fokalen Projection projicirten Linienelemente der orthogonalen 

 Trajectorien einer jeden beliebigen Strahlenfläche in den Fokalpunkten der fokalen 

 Strahlenfläehen vor und nach der Brechung konstant ist. Ist oi der Öffnungswinkel 

 emes projicirten Strahles, und stellt s die Bogenlänge der orthogonalen Trajectorie 

 des fokalen Strahjenbiindels im Fokalpunkte der projicirten Strahlen dar, so ist 

 dadw = ds(U<), und man erhält in der Gleichung [x'dadw' = iJ.dsdio die Beziehnng des 

 Produktes des auf der Ebene fokaler Projection im einen Fokalpunkt projicirten 

 Linienelementes der orthogonalen Trajectorie einer beliebigen Strahlenfläche mit dem 

 Differential des Öffnungswinkel s eines der fokalen Strahlenfläche angehörigen Strahles 

 zum Produkte des Linienelementes der orthogonalen Trajectorie der fokalen Strahlen- 

 fläche in dem im anderen Medium belegenen Fokalpunkte der projicirten Strahlen 

 mit dem Differential des Öffnungswinkels eines solchen Strahles. 



Wie ersichtlich, ist die fiir jedes Paar von konjugirten fokalen Strahlenfläehen 

 giltige Gleichung i\i).dadw = nur der äusseren Form nach mit der bekannten, ge- 

 wöhnlich nach Helmholtz öder Lagrange benannten Formel iibereinstimmend, wie 

 auch zu erwarten war, da die Giltigkeitsbereiche so verschieden sind. Fiir die Fälle, 

 wo diese Formel giltig ist — und das sind die oben erörterten Fälle, wo die Ab- 

 bildungen beliebig zusammengesetzt werden können und die Orientirung der abbild- 

 baren Linien von einer Verschiebung des Objektpunktes längs dem Hauptstrahle un- 

 abhängig ist — ergiebt sich aber diese Formel als Specialfall jener Gleichung, wenn 

 nämlich dieselbe auf zwei fokale Strahlenfläehen angewendet wird, deren Tangential- 

 ebenen entweder mit einer Refractionsebene zusammenfallen öder senkrecht auf der- 

 selben stehen. 



Diese Beziehungen eines Paares von konjugirten fokalen Strahlenfläehen zu 

 einer beliebigen Strahlenfläche sind nun doppelt vorhanden, da ein jeder be- 

 liebiger Punkt in Bezug auf ein beliebiges Medium der Fokalpunkt von zwei Strahlen- 

 fläehen ist, welche auch in diesem Medium fokal sind. Während der allgemeine 

 Inhalt der Fundamentalgieichung eine Beziehung zwischen einem beliebigen, dem 

 bekannten Strahlenbiindel angehörigen Strahle und eiriem beliebigen anderen ist, so 

 ergiebt dieselbe, wenn das Strahlenbiindel im einen Medium anastigmatisch ist, zwei 

 solche Beziehungen, öder mit anderen Worten: Die Fundamentalgieichung enthålt all- 

 gemein zwei Oleichungen i^\).dadw = zwischen den auf die Ebenen fokaler Projection 

 hezogenen Öffnungstvinkeln eines beliebigen, den Hauptstrahl schneidenden Strahles und 

 den auf dieselben Ebenen bezogenen Fokalcoordinaten eines beliebigen Strahles fiir die 

 Limeslage, wo beide Strahlen mit dem Hauptstrahl zusammenfallen. 



Wenn ijun dieses Entstehen von zwei Beziehungen aus der einzigen durch das 

 ganze System verfolgbaren den Schliissel des Rätsels der allgemeinen optischen Ab- 

 bildung darsteUt, so ergiebt sich daraus auch eine Vereinfachung fiir die optische 

 Projection durch die Blende, soweit die zu projicirenden Linien auf der Objektfläche 

 verlaufen öder sonst durch einen Objektpunkt gehen. Mittels der im Objektstrahlen- 

 biindel ermittelten angulären Projectionscoefficienten erhält man unmittelbar die 

 ersten Glieder der Fokalcoordinaten im Bildraume, welche von der Blendenlage un- 

 abhängig sind. Diese werden imter Anwendung der S. 26 angegebenen Formeln in 



