40 A. GULLSTRAND, DIE REELI.E OPTISCHE ABBILDUNG. 



Coordinaten auf dei' Blendpxinktwellenfläche iibergefiihrt, wonach die gewöhnlichen 

 differentiirten Normalengleichungen fiir beliebige Projection im Bildraume zur Ver- 

 wendung kommen. Man hat also fiir solche Projectionen nur nötig, die Blendpunkt- 

 wellenfläche vom Blendenraume — nicht aber vom Objektraume — zum Bildraum 

 zu verfolgen. 



Nach dieser allgemeinen Untersuchung mag es angezeigt sein, den Vorgangs- 

 modus an dem Beispiele einer einzigen brechenden Fläche zu demonstriren. Es sei t 

 der Abstand des Objektpunktes von der brechenden Fläche, wobei also fiir einen 

 reellen Punkt t<0 ist. Durch die STURM'schen Formeln werden zunächst die Grössen 

 x' T ' i}' ermittelt, wonach die Differentialinvarianten 



A . (t, dw, cos ^)■ — T„ dw„ sin ö-) = O A (t, dw, sin i)- + z„ dw„ cos 9) = O 



cosr '■ ' ' ti n , X , , 



die Gleichungen 



, , , , , , T cos t' cos {)■' , Tsind' , 



dw , = k, do, + k., do„ = -, r — do, -\ -. — do„ 



' ' - T, eos^ T, " 



, , , , , , T cos i' sin i)'' , TCOS&' , 



d w „ =^k..do, + k.do„ = ; ; — do, H -. — a o„ 



" ' ' T,, cos i r„ 



ergeben. Aus diesen erhält man fiir die Ebenen der fokalen Projection : 



, . k.> ta; t)-' cos i' ^ „ k, cot{)''cosi' 



* ' Ä;4 cosi * k.2 cos t 



und aus den Gleichungen 



N{k^ cos &, + k.2 sin %;)K.^ = \ N {k-, cos fl-,, + ky sin i'>„) K,-=\ 



unter Beriicksichtigung der Identitäten 



., „, ,, ■ • o, • a cos t' cos t)-, 



cos % cos {>' cos &, + cos I sin \> sin o-, = 



cos i' sin 9' cos i)-„ — cos r cos 9' sin »>„ 



cosi)-' 

 cos«'cosi>„ 



sind' 



die Vergrösserungscoefficienten 



t', cos i cos 9-' j^ __ t',, cos t sin 9-' 



' iV^Tcos{'cos'9-, " iVTCOsi'cos9„ 



Werden hier die Winkel 6 eingeflihrt, welche die Tangenten der abbildbaren 

 Linien und der Bildhnien mit der Refractionsebene bilden, so erhalten die Ab- 

 bildungsgleichungen die gemeinsame Form 



A '^""^^"f = A-^. = 0. 



T sm 9 cos i 



Letztere Gleichung besagt, dass, wenn bei der Brechung in einer beliebigen 

 Fläche die Tangenten der abbildbaren Linien und der Bildlinien in Punkten, welche 



