KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 43 



III. Die Gesetze zweiter Ordnung in einfach asymmetrischen 



Systemen. 



Die optischen Invarianten dritter Ordnung sind in den drei Gleichungen Ajj.q,^x = , 

 A[j.5(i^x = 0, A(j.o-(^x = enthalten, von welchen die erste die Gesetze der Strahlen- 

 vereinigung im Objektstrahlenbiindel, die zweite die Neigung der Bildflächen sowie 

 die Kriimmung der Bildlinien und abbildbaren Linien bezw. ihrer orthogonaler Tra- 

 jectorien ergiebt, vv^ährend die letzte fiir das Hauptstrahlenblindel dieselben — bei 

 der optischen Projection anzuAvendenden — Beziehungen im Hauptstrahlenblindel 

 enthält, wie fiir das Objektstrahlenbiindel die erste. 



Nun wiirde es wohl auf keine besonderen Schwierigkeiten stossen, wollte man 

 sämmtliche Gesetze auch der zweiten Ordnung fiir den allgemeinen FaU herleiten, wie 

 ich es mit den Gesetzen der Strahlenvereinigung seinerzeit getan habe.' Diese sind 

 aber so complicirt und so unbequem anzuwenden, dass mir das Unternehmen zweck- 

 los erscheint, weshalb ich hier die ganze Untersuchung der Gesetze zweiter Ordnung 

 auf die praktisch wichtigen Fälle beschränke, wo eine Symmetrieebene vorliegt, in 

 welcher auch der untersuchte Objektpunkt belegen ist. 



Die Strahlenvereinigung. Im Coordinatensysteme jj = g = |3 = O , wo die XZ-W^ene 

 die Symmetrieebene darstellt, können nur diejenigen Differentialquotienten von /. 

 nach x^yQ von- NuU verschieden sein, deren Ordnungszahj der partiellen Ableitung 

 nych yo eine gerade ist, wonach die Gesetze zweiter Ordnung der Strahlenvereinigung 

 im Objektstrahlenbiindel durch die beiden optischen Invarianten dritter Ordnung 



A|x^r^ = A a Ti — ^-^, =0 dargestellt werden. Man er halt somit beide durch zwei- 



malige Differentiation der optischen Invariante erster Ordnung Aij. (a + ^»y) =0 letztere 

 auch durch Differentiation der Invariante A[j. (,3 + gy) =-0 . Da die XZ-Ebene eine 

 Symmetrieebene ist, so gilt fiir einen jeden Punkt auf der Schnittlinie derselben mit 

 der Wellenfläche bezw. der brechenden Fläche 



(lij dx 6y^ öxo 



mithin auch fiir den untersuchten Incidenzpunkt 



dxdy dx^ dy''' dxofly^ öxl öyl 



1 Bidrag till astigmatismens teori. Nord. Med. Arcli. Bd 22, 1890 luid Beitrag znr Tlieorie des 

 Astigmatismus. Slcand. Arch. f. Physiologie, Bd 2, 1890. 



