46 A. GULLSTRAND, DIK REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



länge der in der Symmetrieebene liegenden Kriimmungslinie ist, die geometrische 

 Bedeutung 



ds, ds, 



Dieselben werden als direkte bezw. transversale Krummungssymmetrie bezeichnet, wo- 

 bei im allgemeinen Flächenpunkte noch hinzugefiigt wird, längs welcher Kriimmungs- 

 linie die Asymmetrie bezeichnet wird. Die einhiillende Curve der in der Symmetrie- 

 ebene verlaufenden Normalen — Schnittlinie dieser Ebene mit der ersten Evoluten- 



schale — hat den Kriimmungsradius ^j-. Diese Ebene und die erste Fokalebene 



sind Hauptnormalschnitte der betreffenden Schale. Die &iimmung der Schnittlinie 



D W 

 dieser mit der Fokalebene ist - Tfrzzrn~Y " Beide Werte werden positiv gerechnet, 



wenn die betreffende Linie die Concavität der Richtimg zunehmender x zukehrt. 



Der Winkel, den die osculirende Ebene der die Symmetrieebene senkrecht schneiden- 



W 

 den Kriimmungslinie der Fläche mit der Normale biidet, ist are tg — f) it) _r) < ^^'^ 



wird positiv gerechnet, wenn die fragliche Ebene zwischen den positiven Richtungen 

 der Coordinatenachsen die Symmetrieebene schneidet. Die senkrecht auf derselben 

 Ebene stehende Polare der fraglichen Krummungslinie ist die Tangente der Kant- 

 linie der zweiten Evolutenschale, welche mithin denselben Winkel mit der zweiten 

 Fokalebene biidet. Endlich ist die geodätische Kriimmung der fraglichen Kriimmungs- 

 linie gleich ~ fi _ r f • 



Während nun fiir die brechende Fläche die zwei geometrischen vom Coordinaten- 

 system unabhängigen Grössen U W zur Verwendung kommen, empfiehlt es sich fiir 

 das einfallende Strahlenbiindel zwei Grössen anzuwenden, welche sämmtlichen Wellen- 

 flächen gemeinsam sind. 



Zunächst seien im einfach asymmetrischen Strahlenbiindel die beiden Fokal- 

 abstände mit v c bezeichnet, wobei unter t der Abstand des Schnittpunktes der in 

 der Symmetrieebene verlaufenden Strahlen verstanden wird. Es seien uv die Öff- 

 nungswinkel eines Strahles, indem ii den Winkel darstellt, den die Projection des 

 Strahles auf der Symmetrie- öder Tangentialebene mit dem Hauptstrahl biidet, v den 

 entsprechenden durch Projection auf die auf dieser Ebene senkrecht stehende Sagittal- 

 ebene bestimmten Winkel bezeichnet. Die Grössen B„S„, messen die direkte bezw. 

 transversale Asymmetrie im Objektstrahlenbiindel. Erstere ist der oben angegebene 

 Kriimmungsradius der Schnittlinie der Tangentialebene mit der ersten kaustischen 

 öder M- Fläche. Letzteren erliält man, indem man im zweiten Fokalpunkt eine in 

 der Tangentialebene liegende Normale zur Kantlinie der zweiten kaustischen öder 

 v - Fläche zieht, indem der Abstand des Schnittpunktes dieser Normale mit der ersten 

 Fokalebene vom ersten Fokalpunkt denselben darstellt. Es hat hierbei S^ einen 

 positiven Wert, wenn fiir den beziiglichen Schnittpunkt a; > O ist. Allgemein gilt nun 



bei einf acher Asymmetrie und p = —^ = O : 



