KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. NO 3. 47 



dr . d I „ O^a „ d<; ^ d I , (VH 



dii ds, v (>x- du ds, Q Oxily 



welche Relationen auch im anastigmatischen Strahlenbundel gelten, wo allerdings die 

 iibrigen angefiihrten geometrischen Verhältnisse eine Änderung erfahren. Da es zu 

 weit fiihren wiirde, hier auf die verschiedenen Typen der anastigmatischen Strahlen- 

 biindel einzugehen, verweise ich diesbeziiglich auf die citirten Arbeiten.' 



Während also die optischen Invarianten zweiter Ordnung mit den hier ein- 

 gefiihrten Bezeichnungen und wenn p, p„ die Kriimmungsradien der brechenden Fläche 

 sind, die Form 



. /cos^i cosi\ „ . /] cosfl 

 Aa =0 Au. =0 



annehmen, so erhält man durch Einsetzen der Asymmetrienwerte fiir die optischen 

 Invarianten der Asymmetrienwerte im Objektstrahlenbundel : 



cos^i r, 3 sin i lcos-{ cos«\ ^, .1 

 — ir-Ru-i — — Ucosi } =0 





cosi „ sin? sm^cos^ „r .| 



= 0. 



, Su -i 5 W cos i ,■ 



Fiir die Fälle, wo ein Fokalpnnkt auf die brechende Fläche fällt, sind diese 

 Gleichungen durch andere zu ersetzen. Im Falle t = O schreibt man die beti^effende 



Invariante zweiter Ordnung 



t' u.' cos i' — y. cos i z i' 

 -^ + 



|J.cos^^ ;j.'cos^i' [j.[j.'cos^icos^i' p, 



dv 

 und erhält durch Diff erentiation A —. = O . Die beziigliche Differentialinvariante 



dt 

 erster Ordnung hat die Form A;xcosjrftt = , wonach, da i?„ = — y- ist, resultirt: 



A-^^. = 0. 



|j.-cos'H 



Den Wert von F„ erhält man durch Differentiation der Invariantengleichung 

 Au. |- — - — ) = nach u, wobei mit der angewendeten Bezeichnung di = —du zu 



setzen ist. Es ergiebt sich : 



/rf? sinidu\ _ 

 A.,(^ + ^ = 



wonach, da S.,,, = — jr^ ist, auf ähnliche Weise wie oben 



du 



Su tgi 



-cos i p,. 



A(^^^^-^1=0 



1 Vergl. auch Zur Kenntnis der Kreispnnkte. Anta Matlieiuatioa, Bd 29, 1904. 



