48 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



erhalten wird. Im Falle t -= c = O erhält man die Formel fiir S,, auf dieselbe Weise 

 wie fiir B,, indem zunächst A — = deducirt wird, wonach 



~2 ^ = 



;j. cosi 



resultirt. Im Falle t<0 c: = behält die allgemeine Invariante der direkten Asym- 

 metrie ihre Giltigkeit bei, da der Wert von J?„ nur von den in der Tangentialebene 

 verlaufenden Strahlen beeinfliisst wird, und fiir diese Strahlen kein singulärer Fall 

 vorliegt. Die allgemeine Differentialinvariante erster Ordnung nimmt die Form 



A ; = an. Die Gleichung A — = känn hier nieht unmittelbar angewendet werden, 



da ? in derselben den Abstand des zweiten Fokalpunktes von der brechenden Fläche, 



in der Gleichung å'„ = — -^ dagegen den Abstand von der Wellenfläche bedeutet, und 



in diesem Falle das erste Glied des Unterschiedes dieser Abstände nieht, wie in den 

 Fallen t -- O , gleich NuU ist. Lässt man c letztere Bedeutung beibehalten, so nimmt 



erstere Gleichung im Coordinatensystem p = g = p = die Form A-{dc. — dxosini) =0 



an, und man erhält durch Division mit der Gleichung A r =- O unter Beachtune, 



dass dxn = ; ist, die Invariante 



COS I ' 





Diese sämmtlichen fiir die möglichen singulären Fälle ermittelten Invarianten 

 können auch aus der allgemeinen Form dieser durch entsprechende Multiplikationen 

 mit den Invarianten der Schnittweiten direkt ermittelt werden, indem fiir die Limes- 



werte t = O bezw. c = O diese Invarianten die Form A ^. = O bezw. A - = O annehmen. 



<J. COS^ I |J. 



Beim Ubergang von einer brechende Fläche zur anderen sind die Asymmetrien- 

 werte des in der % + lten Fläche einfallenden Strahlenbiindels dieselben wie die des 

 in der nten Fläche gebrochenen, und man ist somit fiir jeden Fall im Stande, diese 

 Werte fiir das im letzten Medium gebrochene Strahlenbiindel mit den angegebenen 

 Formeln zu berechnen. 



Die in der Gleichung A\).dd'v. = enthaltenen optischen Invarianten geben liber die 

 Straldenvereinigung in den nächstliegenden Objektstrahlenbiindeln Aufschluss, indem sie die 

 Differentialquotienten erster Ordnung der Funktionen geben, durch welche die Schnitt- 

 weiten und die Orientirung der Hauptschnitte des gebrochenen Strahlenbiindels als 

 von den Coordinaten des Objektpunktes abhängig dargestellt werden. Da die Tan- 

 gentialebene eine Symmetrieebene ist, so känn die beim Ubergang vom centralen 

 Objektpunkt auf einen naheliegenden eintretende Veränderung der Schnittweiten nur 

 eine Neigung der betreffenden Bildfläche gegen die Sagittalebene, nieht aber gegen 

 erstgenannte Ebene darstellen, und die Änderung der Orientirung der Hauptschnitte 



