50 A. GULLSTKAND, DIE jREELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Da die Kriimmungen der Bildflächen erst durch die Gesetze dritter Ordnung er- 

 mittelt werden können, so känn man auch nicht die Kriimmung der aiif der Bildflächen 

 verlaufenden Bildlinien bezw. ihrer orthogonaler Trajectorien durch die Gesetze zweiter 

 Ordnung erhalten, aber man findet auf folgende Weise die beziiglichen Kriimmungen fiir 

 die auf den Tangentialebenen der Bildflächen verlaufenden Bildhnien. Diejenige Haupt- 

 strahlenfläche, welche aus der ?t-Fläche die Bildlinie ausschneidet, hat mit der Tan- 

 gentialebene dieser Mäche eine Schnittlinie, die kurz als die M-Linie bezeichnet werden 

 mag, und deren Kriimmungsradius ,o„ sei. Auf dieselbe Weise schneide diejenige 

 Hauptstrahlenfläche, deren Schnittlinie mit der v-Fläche eine Bildlinie darstellt, die 

 Tangentialebene dieser Fläche längs einer ?'-Linie, vnid es sei p^ der Kriimmungshalb- 

 messer der orthogonalen Trajectorie dieser ^'-Linien. Beide Kriimmungsradien seien 

 positiv gerechnet, wenn die concave Seite der beziiglichen Linie der Richtung 



wachsender Werte von x zugekehrt ist, wonach also die beiden Gleichungen ^" = — -^ — - 



im Coordinatensystem p = <?=?= O bestehen. 



Sind nun in diesem Coordinatensystem auf einer beliebigen Objektstrahlenwellen- 

 fläche und fiir einen beliebigen Punkt ;r,;i/, .r„7y„ Coordinaten auf der ersten bezw. 

 zweiten Haupttangente, und setzt man dy, = \dxi dy,, = 'k„dx„, so känn man der 

 Gleichung dx,dx„ + dy,dy„ + dz^dz„ = Q die Form 



(l-p^)^ + (l-aä)X, + al3Jl +^'')-0 



geben, wonach sich bei der Variation nach den Parametern |„Tjq fiir [3 = X, = r^ = 

 ergiebt 



Allgemein ist die Gleichung des zweiten Hauptschnittes 



wo ?TjC laufende Coordinaten sind, und man erhält fiir die von diesem Hauptschnitt 

 beriihrte »-Linie durch Elimination mit der Gleichung der Tangentialebene der 

 tt-Fläche : 



n._ T>^ 



S-rj, Y + (a. + pX,) tg(«J, + i) 



sowie durch Variation fiir !3 = X, = 5?, = 



mithin, da 



ist; 





g se, t8a, 





S'1, T + « tg ('f, + i) 



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