54 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTLSCHB ABBILDUNG. 



zusammenf allén. Durch diese Gleicliung erliält man im allgemeinen Falle die Kriim- 

 mnng der »-Linie ini n + 1 ten Medium aus der entspreclienden Kriimmung im 71 ten, 

 wobei beide Linien Bildlinien sind, die im beziiglichen Medium der gegebenen Lage 

 der Objektfläche entsprechen. Fiir die erste Brechung hat man im einfallenden 

 Stralilenbiindel das f>„ enthaltenden Glied gleich NuU zu setzen. Die so ermittelten 

 Linien sind mithin Bildlinien nur in Bezug auf die gegebene Objektfläche, nicht aber 

 in Bezug auf einander, indem sie im allgemeinen Falle nicht in einander abbildbar 

 sind. Von den abbildbaren Linien auf der Objektfläche erfährt man durch diese 

 Gleiclumgen allein nichts. Das Gleiche gilt von den y- Linien, fiir welche die Kriim- 

 mung der orthogonalen Trajectorie am bequemsten aus der Beziehung 



= cos'i;,cosB„ 2 sin'i„ 



p« ' ' p« 



erhalten wird. 



Von den singulären Fallen, in welchen diese Invarianten in der allgemeinen 

 Form nicht anwendbar sind, bietet der Fall, wo das Objektstrahlenb (indel nach 

 einer Brechung anastigmatisch ist, ein besonderes Interesse dar, indem dabei die 

 Systeme der Bildlinien einen singulären Punkt aufweisen. Setzt man zur Abkiirzung 



cosicos('f„ + i) 

 so nimmt die oben benutzte Gleichung 



Sin 'iK 



die Form 



K- 



l^L 



7|„, + mSg,, 



an, und man erhält durch Einsetzen dieses Wertes in die allgemeine Differential- 

 gleicliung der Hauptkriimmungslinicn auf der Wellenfläche eines Objektstrahlen- 

 biindels 



da. da^dli ]^(J^ 

 ilx ^ dy dy X dr. 



die allgemeine Differentialgleicbung der Bildlinien in eineni einfach asymmetrischen 

 System 



WO 



[,idr/. dB\ d[i-]^^ 





ist, und unter Bildlinien diejenigen auf der im Schnittpunkte des centralen Strahles 

 mit der beziiglichen Bildfläche errichteten Tangentialebene dieser Fläche verlaufenden 

 Linien verstanden werden, deren Tangenten iiberall im beziiglichen Hauptschnitte des 



