62 A. GULLSTRAND, DIE HEELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



endlicher Kriimmiing durch den singulären Punkt gehen, während vor der Brechung 

 dasselbe nur mit der in der Symmetrieebene liegenden Bildlinie der Fall ist, und 

 umgekehrt — ein schlagender Ausdruck dafiir, dass die Bildlinien im einen Medium 

 allgemein nicht in die Bildlinien im anderen abbildbar sind. 



Nunmehr sind also die vollständigen Mittel angegeben worden, mit denen die 

 Asymmetrienwerte des centralen Objektstrahlenbiindels, die Neigiingen der Bild- 

 flächen und die Kriimmungen der durch die Schnittpunkte des centralen Strahles 

 mit den Bildflächen gehenden ii-Linie bezw. orthogonalen Trajectorie der r-Linien 

 und, wenn das centrale Strahlenbiindel anastigmatisch ist, die den Verlaufstypus der 

 Bildlinien bestimmende Grösse im letzten Medium fiir alle Fälle bereclinet werden 

 können. 



Die optische Projection. Die in der Gleichung Ajj-o^f^/-. = enthaltenen optischen 

 Invarianten geben in Ubereinstimmung damit, dass å-/,--=r,-/. ist, die Asymmetrien- 

 werte im Hauptstrahlenbiindel, welche mit R^,, S^, bezeichnet werden mogen. Die 

 Deduktion ist identisch dieselbe, und man hat also nur in den fiir das centrale 

 Strahlenbiindel giltigen optischen Invarianten t c i?,,^,, durch pqRpSp zu ersetzen um 

 die beziiglichen Formeln zu finden. 



Da hierdurch die Grössen bekannt sind, welche die zur Ermittelung der Gesetze 

 zweiter Ordnung der optischen Projection notwendige zweimalige Differentiation der 

 Normalengleichungen ermöglichen, so eriibrigt es nur, die Öffnungswinkel einzufiihren. 

 Um aber die Zahl der benutzten Bezeichnungen nicht unnötigerweise zu vermehren, 

 sollen die Gesetze am centralen Objektstrahlenbiindel ermittelt werden, was um so 

 vorteilhafter ist, da auf diese Weise die Öffnungswinkel im Hauptstrahlenbiindel 

 gar nicht eingefiihrt zu werden brauchen. Die auf diese Weise untersuchte Projection 

 giebt also den Schatten, der von einer undurchsichtigen Linie geworfen wird, wenn 

 der centrale Objektpunkt als selbstleuchtend angesehen wird. 



Zunächst seien fiir die lineare Projection die Gleichungen der zu projicirenden, 

 doppelt gekriimmten Linie im Coordinatensystem (^ = 7. = [i=0 in die Formen r^, =/(;;,) 

 'C,=F{i,) gebracht, und es seien x,y,z, Coordinaten auf der durch den Schnittpunkt 

 der Linie mit dem centralen Strahle gelegten Wellenfläche. Ist nun die Wellenfläche 

 im Incidenzpunkte an der brechenden Fläche durch die Grössen t c B„ S„ deftnirt, und 

 ist d der längs dem centralen Strahle gemessene Abstand der brechenden Fläche, so 

 ist die im Schnittpunkte des centralen Strahles mit der zu projicirenden Linie gelegten 

 Wellenfläche durch die Grössen z + d c + d^ i?„/S„ bestimmt. Die allgemeinen Normalen- 

 gleichungen 



ox ' ■^ ()y ■ 



geben im Coordinatensystem q = a = p = O and wenn der Anfangspunkt an die eben 

 untersuchte Wellenfläche verlegt wird, nach zweimaliger Differentiation 



