KtJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HAJSTDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 63 



di = (l — i:R)dx d-q={l-i:T)cly 



d:^i = (1 — -CB.)d-'x - C []j^idx-' + ^^^„ diA — 2RdxdC 



d-'-q = {l-LT)d-'y-2!:J^,dxdy — 2Tdydli, 



wobei g Tj C lauf ende Coordinaten der Normale, xy z Coordinaten an der Fläche sind. 



Fiir die an der zu projicirenden Linie errichtete Wellenfläehe hat man in diesen 



O^z O^z 1 1 i? S 



Gleichiingen x ii z R T t—^ ^ ^ „ durch x. y, z, — —t — ~-j -, — -^^ 7 — , ,,," , — ttt, zu ersetzen, 

 ° '' (Ix^oxiiy^ '•^' ' r + d Q + d (r + dy (r + a)(? + d)- 



wonach die Schnittlinie der die Projection vermittelnden Strahlenfläche erhalten wird, 



indem man C = O setzt. Es ergiebt sich, da % unabhängige Variabele ist : 



dxi = di, dy, = -TT^di, 



' z + ddii, ■' •'' Vf^^i ^ + ddidtj 



Fiir die Schnittlinie der Strahlenfläche mit der durch den Incidenzpunkt ge- 

 legten Wellenfläehe erhält man 



-o'- 



di = ^-,dl d-q = ~^,-^di, 



v + d <; + d dt 



^pi ^ I - d-x,_ dRu dS,, /f^'J, \ - 1 ^^ , ., 



T 



?». ((Hy 

 s- + dy \dij 



z + dd^-' (z + dy {z + d){^ + dy\dtj j 



' \<; + ddi;' (z + d){^ + d.ydi,]"^' 



Fiir die Brechung hat man die Differentialinvarianten zweiter Ordnung zu 



beniitzen, die am einfachsten im Coordinatensystem p = q = [t = ermittelt werden. 



Es ergiebt sich durch zweimalige Differentiation der Gleichungen x„ — *' = -/ta, 



?/o — y = y.[-i, wobei ,r„ yo nicht wie oben als unabhängige Variabelen behandelt werden 



sollen : 



d P dx 

 fdxo = dx dyn = dy d% = d:-y + 2a-^^ dy 



"i/o t 



fd-Xo = d-x + al ^;—; + 2-jr—)— +ci.-r-^ dy- . 

 \Oxö OxJ t <'yl 



Den Ubergang von diesem Coordinatensystem, in welchem mithin der Schnitt- 

 pimkt eines Strahles mit der durch den Incidenzpunkt gelegten Wellenfläehe die 

 Coordinaten x y z hat, zum Coordinatensystem g = a = ,3 = O , in welchem derselbe 

 Punkt durch die Coordinaten | -q J bestimmt ist, wird durch zweimalige Differentiation 

 der Transformationsgleichung x = icosi + Csini bewerkstelligt, wobei fiir einen auf der 



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Wellenfläehe belegenen Punkt d^L, = -^-\ — ^ zu setzen ist. Die beiden Differential- 



t c 



