64 A. OULLSTRAND, DIE REELLE OPIISCHE ABBILDUNG. 



invarianten zweiter Ordmmg Ad^-«-„ = ^d'^y,^ = nehmen somit nach Einsetzen der 



bekannten Werte von t—; t—s -^ — ~ und unter Benutzung der Gleichungen 



dXf, (iy{, CTf) (lyd 



dx = d^cosi cPx =-- f/^Scosi + smi I 1 i dy = d-q d-y = fZ^rj 



(d^ , d-r;- 

 im Coordinatensystem g = a = (3 = O die Form 



[cost cos 





A((Zä/j-^^rf4(Z-^) = 



an, und man erhält somit die Differentialquotienten erster und zweiter Ordnung der 



Coordinaten tr/c' an der Schnittlinie der Strahlenfläche mit der Wellenfläche des 



gebrochenen Strahlenbiindels nach der unabhängigen Variabele t, an der zu proji- 



cirenden Linie. Es kommen nun die Normalengleichimgen fiir den tjbergang auf 



die durch den Incidenzpunkt an der zweiten brechenden Fläclie gelegte Wellenfläche 



zur Verwendung, und auf diese Weise wird fortgefahren, bis man in das Medium 



gelangt, wo die Projection erfolgen soll, wonach durch Elimitiation zwischen den in 



diesem Medium angewendeten Normalengleichungen und der Gleichung C,' = / (S,' 'i,') 



der Fläche, auf welche die Linie projicirt wird, die Differentialquotienten erster und 



zweiter Ordnung von i, \ C,' nach £, bekannt sind. Mit gewöhnlichen analytischen 



Mitteln erhält man aus diesen Differentialquotienten die osculirende Ebene und die 



Kriimmung der projicirten Linie, sowie auch, wenn ss die Bogenlängen an der zu 



ds' d^s' 

 projicirenden bezw. an der projicirten Linie sind, die Differentialquotienten t— t-^ , 



von welchen ersterer die durch die Projection erzielte lineare Vergrösserung, letzterer den 

 Assymmetrienwert dieser Vergrösserung darstellt. Wenn sowohl die zu projicirende als die 

 projicirte Linie auf Ebenen verlaufen, welche senkrecht auf dem betreffenden centralen 



Strahle stehen, wobei ,— den linearen Projectionscoefficienten darstellt, so sei -^-^ 



Q/S (tS~ 



der Asymmetrienwert des linearen Projectionscoefficienten genannt. 



Fiir den Fall, dass die zu projicirende Linie öder die Fläche auf welche die 

 Projection erfolgen soll, unendlich weit entfernt ist, mlissen die Öffnungswinkel uv 



angewendet werden. Zufolge der Definition ist tg w = ^ , tg v = ^ , imd man hat 



somit : 



7 ^5 7 d-q ,., ^« 7£., , Su j ., , d"i „ 2Su ,,-, , d^fl 

 du= — ffiw= — ' d'u= - ..-dt- -\ ^,drr -\ a-v = — ^ dtdri A ' 



Z ? X-^ " TC" t T?- C 



Die Umkehrung der Funktionen ergiebt: 



rfä^ = TfZ^w — B„du^ ~ 8.„dv'- d:'-q = cd'-v — 2S„dudv 



