KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 65 



Erstere Gleichungen sind, wenn die Projection in die Ferne erfolgen soU, im letzten 

 Medium, letztere, wenn die zu projicirende Linie unendlich weit entfernt ist, im 

 ersten Medium anzuwenden. An der Stelle des linearen Projectionscoefficienten und 

 dessen Asymmetrienwertes treten dann Grössen, welche im physikalischen Sinne eine 

 Dimension haben. 



Die allgemeinen Differentialinvarianten zAveiter Ordnung versagen ihren Dienst, 

 wenn einer der Fokalpunkte auf die brechende Fläche fällt. Fiir diese singulären 

 Fälle erhält man die betreffenden Ersatzgleiehungen auf folgende Weise. Zunächst 

 sind in den allgemeinen Differentialinvarianten i-q unter Anwendung der eben an- 

 gegebenen Formeln durch ^lv zu ersetzen: 



A -1^. Ldhc - (i?„ + 2 . tg i - ^*«Å) r^«^ - iSu - '^^ dv^\ = O 

 cos il \ " p, cos i! \ p„ / I 



A\c;(Pv—2{Su + -ctgi)cludv} = 0. - :. . 



Letztere Gleichung ist fiir t =0 unmittelbar anzuwenden. Erstere wird, mit der 



Invariante 



. . /cos I 1 \ „ 

 Aacos?. =0 



multiplicirt, in der Form 



. / t^ \ ) • ,., IRuCOsi , „ . . ttgil , „ iSu cos i - q- sin i cos i \ , i 

 Au, 1 ; <cos ul'U — 1- 2sin« ^- rfw — tdv^} = 



•^ \ p, cost' I \ T p, / \ r ip,, / J 



mit den Invarianten 



. jÄ„cosi' _ . . Sxtgi i~U\ j ^ ^ 

 It p, cos II 



. \8u cos i . . q-sinicosi „„, -I ? » n 



Ajj.- h sin» Q-W cos %)dv- = O 



I T Tp„ I 



summirt welche durch Multiplikation der Invarianten der Asymmetrienwerte mit den 

 sowohl im allgemeinen Falle wie bei t = giltigen optischen Invarianten A — 5-t=0 



COS" 1 



Ac;''dv' = erhalten sind. Es resultirt eine allgemeingiltige Gleiclumg, wo t nicht 

 mehr in einem Nenner vorkommt, und welche fiir t = O die gesuchte Differential- 

 invariante 



Alx{cosid-u + (— + smi\du'- + i— + sini - ^~ — c^ W cosi]dv-^\ = 



I \ P, / \ [h pr pM ' I 



darstellt. Dieselbe känn durch Summirung mit den beiden fiir den fraglichen Fall 

 giltigen Gleichungen 



. /cos ?■ 1 \ D 7 9 r> A /cos I 1\ /„ <;'^sin*\ , „ 



\ V [>) \ V P-' \ P" ' 



in eine Form gebracht werden, welche auch aus einer weiter unten gegebenen De- 

 duktion hervorgeht. 



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