66 A. OtTLLSTRAND, DIB REELLE OPTISCHE ABBILDT7KG. 



Aiif ähnliche Weise erhält man fiir c = O : 



AiA 1 — ^ \ld^v — 2 — H ^dvdv}==0 



und durch Addition der Gleichung 



A2uJ— H ^ i<;W)dudv=0 



eine allgemeingiltige Gleichnng, in welcher ? nicht mehr in einem Nenner vorkbmmt, 

 nnd welche fiir c = O die Differentialinvariante 



AljJdH 



- (Su + t: tg L)dudv\ == O 



fr 



ergiebt, die durch Addition der fiir diesen Fall giltigen Gleichung 



\q p„ r ^ ' 



ähnlich transformirt werden känn. 



Im Falle t = ? = O hat man nur diese Bedingimg in den beiden fiir die Fälle 

 T = O bezw. c = O hier deducirten Differentialinvarianten einzufiihren. 



Hiermit sind also fiir jeden Fall die Gesetze zweiter Ordnung der linearen 

 Projection gegeben. 



Die weiteren Gesetze der Projection sollen in Zusammenhang mit der Abbildung 

 untersucht werden. • 



Die Ahhildung. Die librigen Gesetze zweiter Ordnung können entweder durch 

 Variation der Fundamentalgleichung öder unter Anwendung der Gesetze der optischen 

 Projection auf die Fokalebenen ermittelt werden. Um die immerhin etwas umständ- 

 liche Deduktion der Ableitungen zweiter Ordnung von Fokalcoordinaten und fokalen 

 Öffnungswinkeln zu vermeiden, soU hier der erstgenannte Weg befolgt werden. Zwar 

 wiirde man, wenn es sich nur um die theoretische Abbildung handelte, unter Befol- 

 gung des anderen Weges der Gesetze zweiter Ordnung der Projection entbehren 

 können, aber da bei der reellen optischen Abbildung die Fläche, auf welcher das 

 Bild aufgefangen wird, im allgemeinen nicht mit der Bildfläche zusammenfällt, und 

 da mithin diese Gesetze unter allén Um stånden bekannt sein miissen, so wiirde dem 

 Nachteile der komplicirteren Deduktion kein Vorteil gegeniiberstehen, wozu noch 

 kommt, dass im einen wie im anderen Falle die Asymmetrienwerte im Hauptstrahlen- 

 biindel nur im Bildraume bekannt sein miissen, im Objektraume aber keine Ver- 

 wendung finden. 



Die Frage, unter welcher Bedingung eine Abbildung von Linien unter voll- 

 ständiger Strahlenvereinigung höherer Ordnung als der ersten stattfinden könne, lässt 



