KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 67 



sich mit den Normalengleichungen beantworten. Da es sich nur um eine in der 

 Symmetrieebene verlaufende Linie handeln könnte, ist die Bedingung offenbar die, 

 dass in den oben deducirten Gleichungen 



d-ti = il~-''^^dy d'-q = il—~\d'y—2i:^^dxdy — 'd(:dy 



gleichzeitig 



cZ-K) = cZ-rj = O fZC = — tgtp„c?| = — tg©,, 1 \dx 



gesetzt werden känn, woraus 



S„=-{v- <;)tg's>„ 



resultirt. Da nun transversaler Asymmetrienwert und Neigung der zweiten Bildfläche 

 durch verschiedene Funktionen bestimmt werden, so leuchtet es ohne weiteres ein, 

 dass eine Abbildung unter vollständiger StraJdenveremigung höherer Ordnung als der 

 ersten einen singulären Fall darstellt, der ini allgemeinen nur in einem singulären 

 Punkte der betreffenden Linie realisirt werden känn. 



Die Gesetze zweiter Ordnung beziehen sicli somit auf die Abbildung unter voll- 

 ständiger Strahlenvereinigung erster Ordnung. 



Wenn allgemein im Coordinatensystem g = a == p = O die Coordinaten auf der 

 ersten bezw. zweiten Fokalebene des centralen Straliles mit I, ■rj,|„rj„ bezeichnet werden, 

 so nelinien die Gesetze erster Ordnung im Falle einer Symmetrieebene die Form 



■c ? 



oder bei t = O bezw. c = O 



COS I 



an, und man erliält unter Anwendung dieser Gleichungen die Vergrösserungscoef- 



ficienten KiKt, von welchen der erste auch der tangentiale, der zvveite auch der 



sagittale genannt sein mag. Die Normalengleichungen ergeben im Hauptstralilen- 

 biindel : 



8% = {l--\^H-A^W + ^J-ff] 

 \ pJ \V VT ' 



Die Differentialinvarianten zweiter Ordnung sind, auf einen Hauptstrahl angewendet, 



. f §^| / 2 sin i sin i \ ,>=, ta f ^ .,) 

 Icos I \j} COS- * fj, cos^ ty [j,, I 



. /., 2tg»\,, \ ^ 



