68 A. GULLSTKAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Wird die erste bezw. zweite dieser Gleichungen mit den optischen Invarianten 



A,cos^.-(-;-i)^0 A,(-^-^)^0 



multiplicirt, und werden dann 3'45 ^j durch 5"t, o'tj„ ersetzt, so erhält man: 



I T Lp-* \i^iCOS~i p J \t: Vy i y-VT [■'il V'^ Wi ' 



I ? L???^ q \Q q/i \ 



Von ersterei' Gleichung wird die Summe der beiden durch Multiplikation der op- 

 tischen Invarianten der Asymmetrienwerte im Hauptstrahlenbiindel mit den Dif- 

 ferentialinvarianten erster Ordnung erhaltenen Gleichungen 



./i?„ 3 te i 3 sin i t/ \^,., 



\p6 pi p^JiCOS'l cos^v 



\pq~ q- p[j„ ) 



rsin i tff t „\ q^ ^ A 



von letzterer die mit der optischen Invariante A r^=0 und mit 2 multiplicirte 



^ COS I ö •/] ^ 



letztangefiihrte Gleichung subtrahirt, wonach, wenn 545tj durch Sä, 5-/]„ ersetzt werden, 

 die beiden Gleichungen 



, .(o^£, r2sint/cosi cos-A sin i tar i C/ 1 jo^ »,„ , 

 AiJ.cosi — ^^-h ^.\ ) + ^. — -^ + — T-- L \2 ^^. + 



(sin i tg 

 T:p,r q^ "^ "^VCg- — ?) 



A,.&+2r^-^'+W^l^ ff .S4,H,}^0 



' I ? L2^p„ g? J(p— '!:)(Q' — ?) i 



erhalten werden. 



Fiihrt man in diesen Gleichungen die Öffnungswinkel ein, so erhält man fiir 

 p = O bezw. g = O Formeln, welche mit den oben fiir diese singulären Fälle im Ob- 

 jektstrahlenbiindel deducirten iibereinstimmen. 



Da die Coordinaten auf den Fokalebenen des in der /iten Fläche gebrochenen 

 Strahlenbiindels unverändert Coordinaten auf denselben Ebenen des in der n + 1 ten 

 Fläche einfallenden Strahlenbiindels sind, so hat man nur diese Gleichungen fiir jede 

 brechende Fläche anzuwenden, wobei immerfort 34, 3"'j„ mittels der beziiglichen Ver- 

 grösserungscoefficienten durch die Differentiale 34 St] der Coordinaten auf der im 

 centralen Objektpunkte senkrecht zum centralen Strahle gelegten Ebene ersetzt 

 werden. Die singulären Fälle, wo einer der Fokalpunkte des Hauptstrahlenbiindels 

 auf die brechende Fläche fällt, gestatten die Anwendung derselben Formeln, da 

 hierbei keine unendlich grosse Quantitäten auftreten. Fiir die Fälle, wo t = O bezw. 

 1; = O ist, hat man nur die betreffende Gleichung mit der beziiglichen optischen In- 



