KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 69 



variante A 5-. = O öder A- =0 zu multipliciren, wobei die betreffende Differential- 



I). COS- l [1. 



invariante zweiter Ordnung wieder erhalten wird. 



Sind ^o^loCo Coordinaten auf der Tangentialebene der Objektfläche im Schnitt- 

 punkte derselben mit dem centralen Strahle, und ist ferner 'f^ der Neigungswinkel 

 dieser Ebene, welcher nach demselben Principe wie die Neigungswinliel der Bildf lächen 

 positiv gerechnet werden mag, so erhält man durch Anwenden der Normalen- 

 gleichungen auf die hier verlegte Wellenf läche des Hauptstrahlenbiindels : 



f, + d '" ' q + d 



S^4o=5'é-2SCo-^ 32-r)o = 8^-^-2SC„ 



wo d bei reellem Objekte der y^bstand der ersten brechenden Fläche ist. Die 

 Gleichungen sind in der Form 



^ö"- 



zu benutzen. Auf dieselbe Weise findet man fiir die beiden Bildf lächen, wenn £„7j„ 

 Coordinaten auf der u- bezvv^. t^-Fläche sind, und 'p q . • • die beziiglichen im Bildraume 

 geltenden Werte bezeichnen: 



%,..= -.,. 2tgcc,^,„ ^, ^, 2tscc„ p' — c',,. ^ 



Die Durchrechnung ergiebt somit ein Resultat von der Form 



5^U = K^ 5^0 + k^oil + k., o-ril d^-q,, = K., o-rK^ + 2 kj 3§o S^ • 



Es ist hier l\ der Differentialquotient zweiter Ordnung derjenigen Funktion, 

 durch welche der Abstand des Fokalpunktes von der, der «-Linie entspreclienden, 

 durch den centralen Strahl gelegten Hauptstrahlenfläche als von dem Abstande des 

 Objektpunktes von derselben Fläche abhängig dargestellt wird — der Funktion, in 

 welcher laut der Definition des Vergrösserungscoefficienten der tangentiale Ver- 

 grösserungscoefficient den Differentialquotienten erster Ordnung darstellt. 



Da ferner J\ ~- -^ ist, so bezeichne ich diesen Wert als den Asymmetrienwert 



des tangentialen Vergrösserungscoefficienten. Ebenso wird /g = -^ der Asymmeirienwerl 



des sagittalen Vergrösserungscoefficienten genannt. Sämmtliclie drei Werte k beherrschen 

 zusammen mit den das Hauptstralilenbiindel im Bildraume bestimmenden Grössen 

 die Distorsion bei der optischen Projection auf der Objektfläche verlaufender Linien 

 auf eine Fläche im Bildraume. Man hat dabei nur mit den Normalengleich ungen auf 

 eine Hauptstrahlenwellenfläche iiberzugehen um dann mit denselben Gleichungen die 

 Werte fiir die projicirte Linie zu erhalten. 



