KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 71 



Kl — = K, — K', eos 's>,,drr = cos v,,dp,, 



- COS 'f o COSffi, ' TU n 



und, wenn die Bogenelemente der Sclmittlinien der drei Flächen mit der Symmetrie- 

 ebene mit dn^rj'3„fli,j bezeichnet werden, nach Division mit 



die Beziehungen 



isTj cos ^0^'JO = COS <p,d'3a = COSfiida,; 



Kl dra _ 1 dpu dpi, du 



Kl cos^fo d% cos~(p, dou do^ dof, 



zwischen abbildbaren Linien und Bildlinien. Es ist hier -~ dieselbe Grösse, welche 



dau 



oben mit '-J^ bezeichnet wurde, und es ist J^ gleich dem oben mit ~ bezeichneten 



on drip '^ ds 



Werte, da nämlich fZp ==cos(p„f?p,, ds = cos ffndn^. ist. Man ersieht, dass das Vorzeichen 



der Grössen -J^ und ;— + 1 stets auf Objekt- und Bildfläclien dasselbe ist, was auch 



a priori postulirt werden könnte, da sonst die Verlaufstypen von abbildbaren Linien 

 und Bildlinien nicht fiir jeden Fall iibereinstimmen wiirden. 



Piir die, einen endlichen Winkel mit der Symmetrieebene bildenden, durch den 

 singuLären Bildpunkt gelienden Bildlinien und die entsprechenden abbildbaren Linien 

 hat man 



tgto„ ^ Zj tgtop ^ -j /^ dvy 



cos ©„ Kl COS'fn f^ fZo,/ 



wo, wie oben, im linken Membrum der Index n sich auf die Bildfläche bezieht, auf 

 welcher der betreffende Teil der Bildlinie verläuft, und (.% den Winkel bezeichnet, 

 den die betreffende auf der Objektfläche verlaufende abbildbare Linie mit der Sym- 

 metrieebene biidet. Man findet, dass fiir den Verlaufstypus der abbildbaren Linien 



identisch dieselben Gesetze gelten wie fiir die Bildlinien, indem man nur y^ fiir -— 



zu setzen hat, doch unter Beachtung, dass die abbildbaren Linien beider Systeme 

 auf einer und derselben Fläche verlaufen, und dass der Grenzwert des Winkels l% fiir 



die Verlaufstypen mit ausbiegenden und umbiegenden abbildbaren Linien are tg~^-T> — — 



ist. Fiir einen Objektpunkt, dem ein anastigmatischer Bildpunkt entspricht, haben 

 somit die Grössen k nur ihre Bedeutung fiir die Projection auf die Bildfläclien. 



Bei der Anwendung optischer Instrumente spielt die optische Projection eine 

 grosse Rolle, weil die Fläche, auf welche das Bild benutzt wird, im allgemeinen nicht 

 mit einer Bildfläche zusamraenfällt. L^nd wenn das auch fiir einen Punkt der Fall 

 ist, so ist das Objekt gewöhnlich keine Fläche, sondern räumlich ausgedehnt. In 

 Instrumenten, wo die Einstellung nicht unafhörlich variirt wird, kommt daher ein 

 wesentlicher Teil der Abbildung durch die optische Projection zu stande. 



Unter Anwendung der Gesetze der Abbildung können die Formeln fiir die 

 optische Projection einfacher gestaltet werden. Die ganze Procedur der Herleitung 



