72 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



der die abbildbaren Linien bestimmenden Grössen war nur eine Anwendnng der 

 Gesetze der optischen Projection aiif Liniensysteme und känn unverändert auf be- 

 liebige solche angewendet werden. Da nun die Distorsion bei der reellen, teilweise 

 durch optische Projection zu stande kommenden Abbildung durch die Verzerrung eines 

 Liniennetzes am deutlichsten zu Tage tritt, so ist es die nächste Aufgabe einer 

 analytischen Untersuchung der Distorsion die Gesetze zu ermitteln, welche die optische 

 Projection von Liniensystemen beherrschen. Der besseren Anwendbarkeit wegen 

 miissen die zu deducirenden Formeln so weit möglich nur Grössen enthalten, welche 

 ohnehin bei der Durchrechnung ermittelt werden miissen. 



Zu diesem Zwecke seien zunächst folgende Bezeichnungen eingefiihrt. Wenn 

 nach der Brechiing in der nten Fläche %-q„ Coordinaten auf den beiden Fokalebenen des 

 centralen Objektstrahlenbiindels sind, und tq die Coordinaten auf der im centralen 

 Objektpunkte senkrecht zum centralen Strahle gelegten Ebene bezeichnen, so sei 



"'^1 v-' v- "'fli i V' rr 



gesetzt, während, wie oben, die Vergrösserungscoefficienten fiir das ganze System 

 einfach mit K^K» bezeichnet werden. Im Objektraume ist demnach K^^= K2, = l 

 <"ii = '^2i"=^3,^0 zu setzen. 



Die Differentialinvarianten erster Ordnung können dann 



geschrieben werden, wobei zu beachten ist, dass diese Gleichungen auch fiir t = O 

 bezw. c = O ihre Giltigkeit beibehalten. Die erste der S. 68 deducirten Gleichungen 



ergiebt fiir dri^O nach Multiplikation mit der optischen Invariante A • . ^^ , fz = 



» > 1 J^ [xcos?A,aS- 



. jc, K^zp' r2sin?" /cos i cos-A sin t tgi ^ Il n 



1/!Li (p — t)^ [2^ COS'H" V Pi T / TfJ, cos-i J)^ QOSri\\ 



und fiir fl£ = nach Multiplikation mit A . „ , — 



^ [j. cost A,a■/]- 



. f f ., Klxq^ /sill t tgt .„\1 



|Äi K^{q — Q)-\zij„ q^ )\ 



während aus der zweiten nach Multiplikation mit A ^T^-=-r-r- = O 



^ [t.K^diid-q 





Q 



resultirt. Diese Formeln, in welchen bei reellen Objekte im Abstande d von der 

 ersten brechenden Fläche fiir die erste Brechung r = c = —d zu setzen ist, eignen 



