KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N;0 3, 75 



Die hiermit fertig entwickelten Gesetze zweiter Ordnung in einfach asym- 

 metrischen Systemen sollen nun der besseren Braiichbarkeit wegen durch Suiumeii- 

 formeln ausgedriickt werden. 



Multiplicirt man die optische Invariante der direkten Asymmetrie im centralen 



Objektstrahlenhundel mit der optischen Invariante A ^-g— ^^-r^ = O , so nimmt das erste 



Glied die Form ~rj^, an. Da nun i?', tJ-' R\ gleich i?,, ,, [j.„,i K, , sind, so tritt 



dieses C41ied unverändert in die fiir die näcliste Brechung geltende optische In- 

 variantengleicliung, aber mit negativem Vorzeichen ein. Sämmtliche Gleichungen 

 können mithin summirt werden, und es ergiebt sicli als Endresiiltat, wenn [j.' R'^ 

 ohne Flächenindex die im Bildraume giltigen Werte bezeichnen: 



i?'„ = -[i.'äZ?V^ 



<s?co?,^iK\ 



SiJ.sin* /cos^t cos 



(COS^t COSA rr 

 I — u. (7 cos i 



Wie ersichtlich, ist diese Form der Summengleichung auch dann, wenn bei 

 einer Brechung t = O ist, unverändert giltig. Dieselbe gewinnt eine brauchbarere 



Gestalt, wenn sie vinter Beachtung, dass [).^sin«l- ^| sowie U optische In- 

 varianten sind, 



Eu = [1. -A? 2. -^ q-^-^rr^ U A IJ- COS i + 3 tl^ Sin I \ ) A — 



' ' ■*■ <ycos^i Kl \ [j, T / [j.T 



geschrieben wird. Fiir den Fall, dass bei der Brechung in der jiten Fläche t = ist, 

 hat man den dieser Brechung entsprechenden Teil der Summe gleich Null zu setzen, 

 wie aus der unveränderten Form der Summengleichung hervorgeht. Es ist mithin 



fiir diesen Fall A „ " , = O , was mit den oben bewiesenen Beziehungen A , " „ . = O 



[J-^Äf ' ° iJ.^COsät 



A — -. = O iibereinstimmt. 



COS* 



Die Bezeichnungen sind in dieser Summenformel, wie in den folgenden, mit 

 der nach der ABBE'schen Methode gebräuchlichen iibereinstimmend, so dass fiir die 

 Brechung in der 7tten Fläche Aij. cos^" eine Verkiirzung fiir [j^cos/'^ — !j.,jCOs/„ wie 



A — fiir —, — , darsteUt, während sämmtliche iibrigen unter dem Summen- 



zeichen stehenden Werte (j-,, t„ • • • darsteUen. 



Auf dieselbe Weise erhält man fiir die transversale Asymmetrie im centralen 



Ohjeldstrahlenhundel nach Multiplikation mit der optischen Invariante A-^ — \ ^ zr i =" O 



die auch fiir die singulären Fälle giltige Summenformel 



' - •^ iJ.-^COSiAiAg \ Tp„ ?" / 



der die Form 



r,, n T- m •*? 'C?^ /nr . • M-Slllt . COS 4 . . . 1\ 



