80 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBlLDtrjSTG. 



cos^cot^<'/l 1\ sin^ sinicosi „, .1 u. /cosi 1\ /cos^i cosi 1 cosi 



1 



/I 1\ sin^ sinicosi ^ .1 ij. /cost 1\ /cos^i cosi 1 cosi\ 



|cos2COt?(; /I 1\ sin i sin t cosi ™. I (j. /cosi 1\ /cos^i cost . 1 cosA 



'^'\ q \'^ =/ ?? i^Pfj *^°^ J " sin i V p„ ^jl. T, p, c + ^ j 



(cosicotw/l 1\ sini sinicosi ^ ■]_ V- /cosi 1\ /cos^i cosi 1 cosi\ 



^■| ^ Vi: q) q'' xp„ *^°® * ) ~ sin i V f>„ q)\ r p, q "77/ 



cosicotiy /I 1\ sin i sin i cosi „, .1 ]j. /cosi 1\ /cos"2i cosi 1 cosi\ 



q \p <ij ?? Pl^u sm?. Vp„ q)\ v P- ? ?u J 



iu welchen das rechte Membrum eine optische Tnvariante darstellt, was somit auch 

 mit dem linken der Fall ist. Es resultirt allgemein: 



„r. . [j. sin i . cosi ... 1 'j.cosicotw /I 1\ 

 M^Aij.cost + A iJ.smi A^7 = A^ I I 



pf; VT q \v q) 



y„. . jxsini . cosi • -. 1 'j.cosicotw; /I 1\ 

 ItAij^cos?, + ~ A jj-sin?. A — = A^^ I I 



Pi, T eg 2 \t: ?/ 



y„. . [j. sin i . cosi ... 1 iJ-cosicot?<; /I l\ 



M^Aij.cosi + A !i.sinr A— ;= A^^ I I 



p„ z '^ q- q V qJ 



„,. . 'J.sini . cosi ... 1 . jj.cosicotw /I 1\ 



^rA|J.cos^ + ' A u-sint A — = A' I I 



Pn P ^q q \P ?/ 



Zunächst erliält man liieraiis fiir die transversale Asymmetrie im Hauptstrahlen- 

 biindel 



p r 1 •'^[j.-icOSiAjA^ q \P qJ 1 - .^ '[J- Xi>^i 



wo die Summation vom Blendenraume zum Bildraume auszufiihren ist. Da sämmt- 

 liche unter dem Summenzeichen stehenden Werte fiir das in der n + 1 ten Fläche ein- 

 fallende Hauptstrahlenblindel unverändert dieselben sind Avie fiir das in der nten 

 gebrochene, so treten sämmtliche Glieder der Summe mit Ausnahme des dem 

 Blendem-anme entspreclienden, welches gleich NuU ist, und des dem Bildraume ent- 

 sprechenden zweimal und zwar mit verschiedenem Vorzeichen auf, wonach die Summe 

 gleich dem dem Bildraume entspreclienden Gliede ist und die Gleichung 



S'p = {q' — j}')cotiv' 



resultirt, welche in Ubereinstimmrmg damit, dass die Umdrehungsachse die zweite 

 kaustische Fläche des Hauptstrahlenbiindels darstellt, angiebt, dass die Kantlinie dieser 

 Fläche nach den oben angegebenen Beziehungen mit dieser Achse zusammenfällt. 

 Auf dieselbe Weise ergiebt sich fiir die Kriimmung der Bildlinien 



COSy, , , ,w, ,._ ,,,2;,. rr y V (g--c)COttt' 



und 



costp, _ cotw' 

 pu ~i' — q' 



