82 A. GULLSTBAND, DIB REELI E OPTISCHE ABBiLDTTNG. 



resultirt. Die oben bewiesene Beziehung 



jfc JT, K,K,{p'~^c') 



^ r,,, cos'fi, ,0,, cos'f,, (7;' — -') 



ergiebt dann unter Anwendung des eben ermittelten Wertes von ,o„ fiir die Krummung 

 der durch den cenlralen Objektpunkt gehenden orthogonalen Trajectorie der abbildbaren 

 v - Linien 



1 _ COs('f(| — w) 

 Tv {q + d) sin w 



in Ubereinstimmung damit, dass das Kriimmungscentrum aiif der Umdrehungs- 

 achse liegt. 



Bei dem praktisch besonders wichtigen Fall der Projection von Liniensystemen, 

 welche avif einer zur Umdrehungsachse senkrechten Ebene verlaufen, auf eine 

 ebenfalls auf der Umdrehungsachse senkrecht stehende Ebene erhält man zunächst 

 fiir den sagittalen Projectionscoefficienten unter Anwendung der optischen Invariante 



A — -^ =0 nach Division mit der fiir Umdrehungssysteme giltigen Beziehung Agsinw = 0, 



welche besagt, dass der Abstand des Incidenzpunktes von der Umdrehungsachse dem 

 einfallenden und gebrochenen Strahlenbiindel gemeinsam ist, die Gleichung 



(q — c) siiiM) 



welche nach angegebener Methode von Fläche zu Fläche summirt werden känn, 

 wobei sämmtliche Glieder mit Ausnahme der dem Objektraume und dem Bildraume 

 entsprechenden verschwinden, so dass als Endresultat 



K — ^^' — '^')s i"^'' p _(q' — a')sinw' 



' {q + d)ii\nw ^ (g' + a)sin?y 



erhalten wii'd. Die Gleichungen besagen, dass zwei einander bei der Projection ent- 

 sprechende Punkte stets in einer und derselben die Umdrehungsachse enthaltenden 

 Ebene liegen, sowie dass dasselbe bei zwei in einander abbildbaren ?;- Linien der 

 Fall ist. 



Fiir die Krummungsasymmetrie bei der Projection ergiebt die allgemeine Formel 

 unter Anwendung des bei der Ermittelung von k^ gefundenen Wertes der Summe 

 und unter Berlicksichtigung der Identität 



{a — r){q — j)) + {q — z){p — a) = (q—a){p~^) 



zunächst nach Einsetzen von {q — p')cotiv' {q— ■p)cotw fiir S'j,S^,: 



= _ (g f d)' ( p + a) ^, \ Kt{q' --a'){p' — r')cotw' _ (q -\-a)(;pJ-_d) cotw \ 

 "'" \q + anp + d.r'\ K,{p'-a'){(i-^'Y (p + a)(q +1^ ' \ ' 



welche Gleichung unter Anwendung des eben hergeleiteten Wertes fiir /u die Form 



