84 A. GULLSTKAND, UlJO REELLJi OPTISCHfi ABBJLDUNG. 



IV. Die Gesetze dritter Ordnung in symmetrischen Systemen. 



Die optischen Invarianten vierter Ordnung. Wenn der centrale Strahl die Schnitt- 

 linie der beiden mit den Coordinatenebenen zusammenfallenden Symmetrieebenen 

 des Systems darstelit, so sind die mit dem Brechungsindex multiplicirten Differential- 

 quotienten 



i 





(Ixl 



d'y, l)H 







''KOyl dyl 





d<p% 







5cPx 

 dit^dx„(Jy 



od-'v. 



5 (/•'•/. 



oi^^dx 



'1 '^'iof>xi<iyn 



'>^h<iyl 



O^fP-A 



o'- 



•<>■'% 



d-'d'y. ?J<r'y. 



o^öH 



di^,dxi 



sa: 



l'iyl 5a„ 



^^-qj'^'\,<'yti ^-rii'i< 



] or(l,Oyl 



o'^()y. 5^7. 





hHhf. 



rjy. o-i (Ty. 



o^dy. o^y. 



sil<'xo sa; 



^il^-ln<>y« 



oil^-ql 5é„5y)=rJ^„ 



5-^io ^2/0 5^0 



die optischen Invarianten vierter Ordnung. Wie bei den Invarianten zweiter und 

 dritter Ordnung, sind die Gleichheiten in der letzten Reihe durch die Identitäten 



-T^ = i=r^ 7--=^-" bedinet. Die Invarianten dieser Reihe geben also fiir das Haupt- 



strahlenbiindel dieselben Werte wie die Invarianten der ersten Reihe fiir das centrale 

 Objektstrahlenbiindel, können mithin einfach durch Permutation von Buchstaben 

 erlialten werden. Da die Incidenz rechtwinkehg ist, und da demnach ein Drehen 

 des Coordinatensystems um einen rechten Winkel nur ein Vertauschen der beiden 

 Symmetrieebenen darstelit, so können die beiden letzten Invarianten der zweiten und 

 dritten Reihe sowie die letzte der ersten Reihe auf ähnliche Weise durch Permutation 

 erhalten werden, wonach nur sieben Deduktionen auszufiihren sind, AA^obei es hin- 

 reichend ist, die Ableitungen mit Ausgang von einem der partiellen Differential- 

 quotienten von v. vorzunehmen. 



Die successiven Differentiationen und V^ariationen von -' ergeben zunächst: 



d^ yj— =d''^a + d-''p + 3dp d'--; 

 ox c 



§d'^- — = §rf-c. + od'^p + 2dfod'{ + Qpd'^-{ 



('X(, 



'j-d ~ = o-da + o-dp + 2opod-; + dpo--; 



