KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 85 



Werden fiir die Differentialquotienten vierter Ordnung der Gleichung der brechenden 

 Fläclie folgende Verkiirzungen eingefiihrt: 



(1'^Z i)^7 (9i? 



" ^0 ^ QW " ^0 ^ ^2ä ^Lii! = ,7111 



dxl Hxl dyl dyl 



SO hat man 



fP'P=<l'-°dxl + 3(r-hJ.r„dyl 



u. s. w. Die sclion eingangs angewendete Beziehung ^j.dy. + [jd[i + '((!■[ = ergiebt: 



cl'-; = — da- — rf|i- od-; = ~ 07. da — o^d^ 5^Y = — §a^ — Sfi^ 



wonacli 



5rf^y; + 2dpdd-i + opd^-;=.\,l^'>-2r^ ^^r (^ff\ oi.dxl + 



i^djf+2opod-i+dp^^-!=\n^'>-2r'!^^-r(^\dcldx„ + 



+ '{" -'dy ^r^o^-r,dy, + [)^'--r[.\) |o-^-cLr„ 



erlialten vvird. Die Differentiationen und Variationen der Gleichung x,, — u; = ■/.'/ ei- 

 geben fiir y. = 7. = dy. = 



d'^x = — 3 d--/.d'y. od-x = ,— 2 od'^d-J. — d-ySj% o-dx = — 2 odv.oa — ri-y.dn. , 



wo 





''1 

 u. s. w. iöt. Die Gleichungen 



,,, 'Va , .. „ ^''^a , , c, '^a ,., 

 a-*a= T-.^ci.v + 3 r,'~^--,dxay- + Tv-d-^x 

 <ix' ax dy Ox 



od-rj.= ^—~-^ot,dx- + 2i^ — ^ — ^~o-qdxdy i- w^rTT-.,oidy + -v-od^x 

 og()x- o-fiaxoy ' ■^ oidy- "^ f/a; 



j., , S2(^a ^.., , , S-f7a ^ §2f7a , '^^- >-. j 



o-rta = ^TirTr o%-dx + s.— .,--p- oti-«x + 2^r^i^ — 7—oto-qdy + .-o-dx 

 o^-ox o-q-dx ' oio-qdy ' -^ dx 



liefern die iibrigen in den Ableitungen vierter Ordnung von v. auftretenden Werte, 

 indem dx = dx() u. s. w. ist. 



Es wird die mit der XZ-Ebene zusammenfallende Symmetrieebene als die 



erste bezeichnet, und es sollen t^iS.j. die Schnittweiten des centralen Objektstrahlen- 



