KUNGL. SV. VET. AKADEMIKNS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 87 



Die Strahlenvereinigung. Die in der Gleichung AafJ"*-/. = enthaltenen optischen 

 Invarianten ge ben die Formeln fiir die Aherrationen im centralen Objekt strahlenhundel. 

 Indem ich wie frliher fiir die Beweise auf meine schon citirte Untersuchung hinweise, 

 beschränke ich mich hier auf eine nackte Darstellung der wichtigsten Tatsachen 

 betreffs der die Aberrationen im symmetrischen Strahlenbiindel beherrschenden all- 

 gemeinen Constitution desselben. Sind D^ D.^ t, i., Hauptkriimmungsradien und Bogen- 

 längen der Hauptkriimmungslinien, so gelten im Coordinatensystem ]) = q ^ s = 

 wenn zur Abkiirzung 



fflo, ao; drs] do: 



gesetzt wird, die Beziehungen 



cI)^=^M_3,.;) y__/)ä2_,.^3 Q^^f)22_.^,«.f c[), = ,y"i_3in 



wonach allgemein 



o^ 



Q,— o, = ?■?(•;• — i!) 



ist. In Ubereinstimmung mit der Terminologie der Kriimmungsasymmetrien werden 

 <T\Q^ als (Jer direkte bezw. transversale Ahflachungswert längs der ersten Kriimmungs- 

 lirtie bezeichnet, während fT>oOi die entsprechende Bedeutung fiir die zweite Kriimmungs- 

 linie hat. Während nun diese Bezeichnungen bei der folgenden Untersuchung aus- 

 schliesslich fiir die brechende Fläche angewendet werden sollen, so kommen fiir die 

 Strahlenbiindel Grössen zur Verwendung, welclie dieselben unabhängig von einer 

 Wellenfläche bestimmen. Sind nämlich allgemein pipoWiWo Hauptkriimmungsradien 

 und Öffnungswinkel, und werden folgende Bezeichnungen eingef iihrt ' 



dwi dw„ dw\ dw:, 



so gelten, wenn B1S1B.2S2 die direkte bezw. transversale Asymmetrie längs einem dem- 

 selben Strahlenbiindel angehörigen und dem centralen Strahle unendlich nahe liegenden, 

 in der ersten bezw. zweiten Symmetrieebene enthaltenen Strahle bezeichnen, die 

 Beziehungen 



' dw\ D\ ' dw.^ 



r< ^'^2 '^1 n n r r n 



dxo.2 D\Di ^ .1.11 



Im astigmatischen symmetrischen Strahlenbiindel haben beide kaustischen 

 Flächen Kanten, wobei die Kante der ersten in der zweiten Symmetrieebene liegt 

 und umgekehrt. Die Schnittlinie der ersten kaustischen Fläche mit der ersten 



Dl. 





dS, 



Q., 



■ dw^ 



Dl Dl 



^ Die solist von mir angewendeteii Bezeichnungen A'C'-C"A" sind liier, um Verwecliselnnsen mit den 

 Ppojectionscoeffioienten und mit den "Werten des gebroclienen Stralilenbiindels zu vermeiden, geiindert worden. 



