88 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDTJNG. 



Symmetrieebene hat mithin eine Spitze, welche voni centralen .Strahl beriihrt wird. 

 Der Kriimmungsradiiis der Evolute dieser vSchnittlinie ist an der Spitze, wo dieselbe 

 die Evolute beriihrt, gleich A^, und es hat J, die entsprechende Bedeutung fiir die 

 zweite kaustische Fläche. Die Kriimmungen der Kantlinien der ersten bezw. zweiten 

 kaustischen Fläche sind 



G, G 



Im anastigmatischen symmetrischen Strahlenbiindel, wo G-^^G.^ ist und mit G 

 bezeichnet Avird, haben die kaustischen Flächen einen komplicirteren Bau. fiir welchen 

 auf die citirte Untersuchung hingewiesen wird. Es soll nur schon hier bemerkt 

 werden, dass die Verlaufstypen der Kriimmungslinien in der Umgebung der Kreis- 

 punkte der Wellenflächen dieselben sind, wie die der Bildlinien, welche weiter unten 

 ermittelt werden sollen. 



Was die Terminologie betrifft, so nenne ich A-^ bezw. &_, die direkte bezw. 

 transversale Aherration im ersten H awptschnitie und lasse AM^ die entsprechende 

 Bedeutung fiir den zweiten Hauptschnitt haben. Im anastigmatischen Strahlenbiindel, 

 wo es demnach nur einen transversalen Aberrationswert giebt, haben die Differenzen 

 Al — A., und Al + A. — 6G eine besondere Bedeutung fiir die Strahlenvereinigung und 

 fiihren die Namen Astigmatismus-, besw. Diagonalastigmatismus der Aherration. 



AUgemein ist 



1 da , da 

 Si OX <ly 



und man erhält durch zweimalige Differentiation 



<>x- s^ s\ dx^ dy'' Sj slsl dxily- 



Bildet man nun die optischen Invarianten 



. 13 /I 1\ d*y.\ ,^ ,11/1 1\ ()'■/. 1 ^ 



(p; Vi sJ (lx'J Ip, PäVp, sJ ilx;ily-J 



und durch Permutation die beiden entsprechenden, so erhält man die optischen In- 

 varianten der Aherrationswerte in der Form 



\s\ Si Vpi sJ 'I 



Die entsprechenden Werte fiir das Hauptstrahlenbiindel erhält man, indem pi pa 

 anstått SiS2 eingesetzt werden. Dieselben werden mit Aj,^ . . . bezeichnet. 



Die singulären Fälle, wo ein Fokalpunkt auf der brechenden Fläche liegt, werden 

 durch Division der Tnvariante mit der zur entsprechenden Potenz erhöhten, fiir 



