90 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDTJNG. 



£i 'Il Cl Coordinaten auf der Bildfläche, so erhält man durcli Variation der Gleichung 



5 7o = a o £i + p o r,! -} 7 5 Ci zunächst : 



o A; == o a o §j + o [j o Yjj + o U] . 

 Auf äbnliche Weise wie oben ergiebt sich 



s, (Ix 



wo '>- — = ^ o- /i- , m ithin 



5, ä; 



'1 



c'o'. 1 



ist. Werden mm die Kriimraungsradien der Schnittlinien der Bildfläche mit der 

 ersten bezw. zweiten Symmetrieebene mit pn bezw. pj, bezeichnet imd ausnahms- 

 weise dann positiv gerechnet, wenn die convexe Seite der Linie der Richtung 

 wachsender Z zugekehrt ist, so ist 



1 (^'^Ä'-t^ . ... -. 





mid es resultirt: 



rJdrj. 1/1 l\i 1/1 1 v Q-2fla 



0-ffdx 



P..V) VJ s,p,\s, jjj ok'äx PiaV^i PJ •Si?J.'Vsi VJ 



Biidet man nun die optischen Invarianten 



so erhält man die optischen Invarianten der Bildflächenkriimmungen 



1 U^n Pi/ VSi pj .s, VPi 'PJ ( 



iPisVs, p,j \[j.,s, pijyp, sj -( 



nebst den analogen Gleich ungen fiir die Kriimmungsradien p^i f>oo der Schnittlinien der 

 zweiten Bildfläche mit der ersten bezw. zweiten Symmetrieebene. 



Die Bildlinien. In symmetrischen Systemen sind die u - Linien eines in der 

 Nähe des centralen Strahles belegenen Bildflächenelemente.s, welches von der ersten 

 Symmetrieebene geschnitten wird, allgemein v -Linien in Bezug auf die zweite 

 Symmetrieebene. Die beiden Liniensysteme können demnach am besten als ii- Linien 

 in Bezug auf die erste bezw. zweite Symmetrieebene odei Bildlinien des ersten bezw. 

 zweiten Systems bezeichnet werden, je nachdem dieselben die erste öder die zweite 

 Symmetrieebene schneiden. Wenn allgemein ,0 den Kriimmungsradius einer solchen Bild- 



linie im Schnittpunlcte mit der Symmetrieebene darstellt, so geben die Grössen -,; 



