KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS UANDLINUAK. ]JAN1) 41. JN:u 3. 91 



bezvv. .— - clie Mittel 7Air Beurteilung des Verlaufs der Bildlinieii in der Umgebimg 



der Sclinittpunktc der Bildflächen mit dem centralen Strahle ab. 

 Die bei einfaclier Asymmetrie giltige Gleichung 



COS'f , T /I 1 \ / 1 1 \ °'^? 

 cosi p« \T ?/ \i^ q) o-(\dx 



ergiebt,^auf die erste Symmetrieebene angewendet, durcli Variation nacli 4 und nach 

 Einfiihrung der Bedingnngen eines symmetrischen Systems 





0, 



indem ^-.- = 1 ist. Durcli Permutation erhält man 



!, fASi S-./V V^J\ VJ 



oa^fj\,S] s.,j \ l>iJ\ V -2/ otö-f^i/y 



einander die Relation 



wonacli aus der oben ermittelten Bezieliung der beiden reclits stehendeii Grössen zii 



o^ipV 2^1/ v pj OG,, pV Pi/V pJ p^Pu 



liervorgeht, A\'elclie das LiouviLLE'sche Gesetz Itir die entsprechendeu auf der Haupt- 

 strahlenwellenfläclie verlaufenden Linien darstellt. Diese erhält man nämlicli, wenn 



in der allgemeinen Deduktion o,-- fiir 3 ,-' angewendet wird.' Dass dieselben niclit 



° o -q o -q. ° 



durcli Hauptstralilenfläclien in die Bildlinien projicirt werden köunen, erhellt un- 

 mittelbar daraus, dass sie längs einem und demselben Hauptstrahle gemeinsame 

 Tangentialebene mit den Bildlinien habeii, was niclit bei den Schnittlinien der 

 Hauptstrahlenfläclien mit der Wellenfläclie und der Bildfläclie der Fall ist. 

 Die optische Invariante 



ergiebt, wenn der oben angegebene Wert der Ableitung von /. zuerst permutirt wird, 



die opliäche Invariante der Distorsion der Bildlinien: 



'|oa,riV.s, sj\ 'pj\ pJ \p,S^ S,'pJ\[J, p,l -\ 



welche fiir das erste System gilt. Den entsprechenden Wert fiir das zweite System 

 entnimmt man am besten ans der oben angegebenen Bezieliung, öder man känn 

 gegebenen Falles die Invariante permutiren. 



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