92 A. OULLSTRAND, OIK KEBLLE OPTJSCHE ABBILUUNG. 



Sämmtliche^öinguläre Fälle, wo ein Fokalpunkt des Objekt- öder Hauptstrahlen- 

 biindels auf die brecliende Fläche fällt, werden in den angegebenen Invarianten- 

 gleichungen unschwer auf gewöhnliche Weise behandelt. 



Der Fall s^ — Sg = O erfordert aber eine specielle Untersuchung des Verlaufes der 

 Bildlinien. 



Die sclion angewendete allgemeine Differentialgleichung der Bildlinien 



ax \,(Jx (lyj ''y 



in welcher fiir symmetrische Systeme 



?=1 m = {u). = o? == om = 5(«) = O 



ist, und in welcher, da es sich nnr nni die Differentialquotienten erster Ordnung 

 handelt, j„y,„ diircli die beiden Bildflächen gemeinsamen Coordinaten t, r^, ersetzt 

 werden können, ergiebt durcli zweimalige Variation nacli t, r,, : 



S^ S^ S-q _ . , 



O ii, o 'q. 



+ 



in welcher Gleichuns; 



orfOx o-q-dyj \o-(^J Cit,o-q(ly ot, o-q, 



^o 



/ rjdrj. 5-'^;i\ /O^X- 1/1 1 \ /02^a __ ^^^^ \ ( ^'J V _ 1 ( J- 1 ~\ 



ist, so dass, wenn zur Abklirzung 



o-iIIj o-tly. 



Si; 5-fj Ox Si; d-q Hy 

 gesetzt wird, die Gleichung 



j^V^O»^../,U .. li^l, ^.IV^ V^JV^i^iilliJ.^ 



Lg CO 



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fiir die Orientation der ausser der Schnitthnien der Bildflächen mit der entsprechenden 

 Symmetrieebene unter endlicher geodätischer Krummung in den singulären Punkt ein- 

 tretenden Bildlinien erhalten wird. 



Die bei der Untersuchung einfach asymmetrischer singulärer Bildpunkte an- 



gewendete Gleichung 



^'"}^ 



)(i'i 



z cos -f , / 1 I \ /(I a il [i\ 



cosi \- q) vV.c dy) 



o-q(lx 

 ergiebt durch zweimalige Variation nach ^ fiir ein symmetrisches System : 



0[j o'^(l'p 5a, / s\^o-(la ri-(l[j\ 



0, oE,o-qdx o i, \ p.jYjirdx Bi^äy) 



