KUNGL SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 95 



ein. Dieselben liegen dann auf derjenigen Bildfläche. deren Schnittlinie mit der frag- 

 lichen Symmetrieebene eine Bildlinie darstellt, und bilden einen kleineren Winkel als 



2 mit dieser. Die beziiglichen, innerhalb dieser Winkel verlaufenden t'-Limen 



sclimiegen sich der in der betreffenden Symmetrieebene liegenden an. (N:o 4.) 



Bei ^V = O haben die in der Nälie des singulären Bildpunktes verlaufenden Bild- 

 linien eine endliche Kriimmung, und der Verlaufstypus unterscheidet sich nicht von 



dem im allgemeinen Falle. Ist endlicli einer der Differentialquotienten J" gleich 



Null, so ist eine singuläre Bildlinie denkbar. 



Hiermit sind also die Mittel angegeben worden, die Fälle anastigmatischer 

 Brechung zu behandeln. Man hat nur, wenn nach einer Brechung .?i = S2 ist, in der 

 optischen Invariante der Distorsion der Bildlinien den Ausdruck 



Sa, f. \s, s., 

 durch den Ausdruck 



J 1_ 



Pil Päi 



9„2 '^P 



s- „ 

 da, 



zu ersetzen. Die singuLären Fälle, wo ein Fokalpunkt des Hauptstrahlenbiindels öder 

 der Fokalpunkt des centralen Objektstrahlenbiindels auf die brechende Fläche fällt, 

 lassen sich ohne weiteres auf gewöhnliche Weise behandeln. 



Die optische Projection. Bei Vorhandensein von zwei Symmetrieebenen fallen 

 die beiden Coordinatensysteme g = or. = p = O mit dem Coordinatensystem 2) = 9' = P = O 

 zusammen. Die allgemeinen Normalengleichungen ergeben nach dreimaliger Differen- 

 tiation, vs^enn hr^t, laufende Coordinaten der Normale, xyz Coordinateu an der Fläche 

 sind : 



--\^J>x^-^\,d ^^Wil^\^\'^' -^\^<!W3f-ö^ 



wobei der Anfangspunkt des Coordinatensystems an die fragliche Fläche verlegt, und 

 die Untersuchung der Projection auf Linien beschränkt worden ist, v/elche auf Flächen 

 verlaufen, deren Tangentialebene senkrecht auf dem Hauptstrahl steht. Die ent- 

 sprechenden Wcrte fiir (J-i^d-r^fr-r, erhält man einfach durch Permutation. 



