96 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHB ABBILDUNG. 



Handelt es sich nun damm, eine Linie zu projiciren, welche im ersten Medium 

 auf einer im Abstande d von der ersten breclienden Fläche belegenen Fläche verlänft, 

 deren Tangentialebene senkrecht auf dem centralen Stralile steht, und deren Schnitt- 

 linien mit den vSymmetrieebenen die Kriimmungsradien riU haben, so hat man zu- 

 nächst, wenn t, -^iCi Coordinaten an dieser Fläche, xyz Coordinaten an der durch den 

 Schnittpunkt des centralen Strahles mit derselben gelegten Hauptstrahlenwellenfläche 

 darstellen, flir die Projection der Linie auf letztgenannte Fläche C = zu setzen und 

 erhält, da 



(r^z ^ _i dy i_ 



(Ix- Pi + d liy- ^ 2\' + d 



ist: 



p, + d\)\ Pi + dj ' p^ + d\r.2 p., + dj ' " 



sowie den analogen Wert fiir cry. 



Die Projection auf die im Tncidenzpunkte an der brechenden Fläche belegene 

 Hauptstrahlenwellenfläche geschieht demnächst, indem 



W p, dt Vi <T^-.i ip, + dy ^ {pi +dy' 



/^'z G,„ ^ 1 Gj^ ^ 1 



<ix'd,f {p, + d)Hp, + dY {p, + d) (p, + dY {p, f dfip, + dy (p, + dYip, + d) 

 gesetzt wird. Fiir die Brechung erhält man durch die Gleichiuig lo — 5 = v. a 



o'^ Jo = 2'^| + 3 6-v. 07. 

 d. 11. (lie Dijferentialinvariante dritter Ordnung 



l Vi V^i vJ ih vpi pJ ) 



nebst dem analogen Werte fiir d^ -q . Durch wechselweise Anwendung dieser Gleichungen 

 und der Normalengieichungen gelangt man schliesslich zur Kenntnis der Differential- 

 quotienten dritter Ordnung in der Gleichung der Projection der Linie. 



Ist die zu projicirende Linie öder die Fläche, auf welche die Projection erfolgen 

 soll, unendlich weit entfernt, so miissen die Öffnungswinkel an die Stelle der Co- 

 ordinaten treten, was am besten auf folgende Weise geschieht. Es sollen fito die 

 Tangenten der Winkel bezeichnen, welche die Projectionen eines Hauptstrahles auf 

 die erste bezw. . zweite Symmetrieebene mit dem centralen Strahle bilden. Man hat 

 dann : 



dt^ = ^i d% = '^ 



Vi Pi 



cPt^^."^^. +Y^f + A)rft« + 3 {-^^'\ + -^)rf£r^r 

 Vi \V\ VW ^P]V'. ViP-J 



und naeli Umkehrnng der Fmiktionen 



