t)8 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OrTISCHE ABBILUUNG. 



Die Abbildung. Bei Vorhandensein von zwei Symmetrieebenen erfolgt die 

 Abbildung von Linien, welche den centralen Strahl schneiden, so weit es sich um die 

 Linienelemente im betreffenden Schnittpiinkte handelt, unter vollständiger Strahlen- 

 vereinigung zweiter Ordnung, aber in messbareni Abstande von diesem Schnittpunkte 

 gelten schon die Gesetze der einfach asymmetrischen Systeme, imd die Abbildung 

 erfolgt niir unter vollständiger Strahlenvereinigung erster Ordnung. 



Aus denselben Griinden, wie bei der Untersuchung der Abbildung in letzt- 

 genannten Systemen sollen auch hier die noch iibrig gebliebenen Gesetze dritter 

 Ordnung durch die Untersuchung der Projection auf die Fokalebenen ermittelt 

 werden. 



Werden die Coordinaten auf den Tången tialebenen der Bildflächen mit siT^ bezw. 

 j/^jo bezeichnet, so erhält man zunächst aus der auf die Hauptstrahlenwellenfläche 

 angewendeten Normalengleichung : 



en. 



\äi pJ ] p[ p]\s, fj] ypifi PiPi\Si pj\ 



Die allgemeine Differentialvariante wird mit der optischen Invariante 

 multiplicirt : 



wonach r/'' I, statt d^ t eingefiihrt wird. Von der so erhaltenen Gleicliung werden die 

 beiden Gleichungen 



subtraliirt, wobei 



\v\v\ \pi ih\ 'r^äPi vv '\ 



K K^'' £i I 3 i 1 1\ ' 3/1 1\ , 1 , ., „ ( 1 / 1 1 \ 1/1 1 1 ,^ I , , ., I ^ 



1 \Vx\Vx pJ 'PiPi\si vJ ') '^ iPxP-i^Pi sJ prApi p 



erhalten wird. Den entsprechenden Ausdruck fiir tfrj, erhält man durch Permutation. 

 Werden diese Coordinaten auf den Tangentialebenen der Bildflächen mittels der 

 Normalengleichungen durch Coordinaten auf der Hauptstrahlenwellenfläche ersetzt, so 

 können die allgemeinen Differentialinvarianten unter Anwendung der Öffnungswinkel 

 erhalten werden. Dieselben geben fiir den oben imtersuchten singulären Fall jh = O 

 nach leichter Umformung die dort deducirte Formel. 



Auf dieselbe Weise können die Coordinaten auf den Bildflächen eingefiihrt 

 werden, was jedoch höchstens ein rein theoretisches Interesse haben könnte, da ja 



