100 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



wo .' 1 • • ■ • die im Bildraume geltenden Grössen bezeiclinen. Auf dieselbe Weise erhält 

 man fiir die Objektfläche, wenn rc^ die entsprechende Bedeutung haben. 



Da nun dni = Kidc^ und d-r^^2.=' K'i''^\) ist, so resultirt allgemein, indem fiir die Projection 

 dieser Liniensysteme 



dH, = 3k,.,di^,dril + K,d'^i,^ 

 zu setzeii ist : 



k\.^ _ d 1 {p.l — s'-^- j^., d 1 

 K^ doy [j {f!. — s^y - dc,^r 



nebst dem analogen Werte fiir Icti. Handelt es sich nun darum, die Distorsion bei 

 der Projection eines quadratischen Liniennetzes zu beiirtheilen, so hat man nur 



-^ = zu setzen. Um die den Verlauf der abbildbaren Linien bestimmenden Grössen 



wcj r 



zu erhalten, setzt man i^ anstått -j- und erhält den betreffenden Wert ^^ — 



bezw. durch Permutation ^^^^ — , welche Grössen sich somit auf die in der Nähe des 



o Q., r 



centralen Strahles die erste bezw. zweite Symmetrieebene schneidenden «- Linien 

 beziehen. 



Im Falle anastigmatischer Brechung im Bildraume hat man in letzterer Gleichung 



4- — ^ — durch 5"^ s^^ zu ersetzen, Avonach mit u' r multiplicirt wird. Zwei 



successive Differentiationen ergeben dann unter Berucksichtigung. dass c/^i = /fif/ci ist: 



und somit : 



Z^_K\ _5p_ 



Die Projection von Bildlinien, welche mit endUcher Kriimmung in den Bildpmakt 

 eintreten, auf die Objekt^bene, ergiebt: 



1 + ^ 



wonacli die zu postulirende Ubereinstimmimg der Verlaufstypen von abbildbaren 

 Linien und Bildlinien constatirt wird. Die Unterschiede beziehen sich nur auf die 

 bei verschiedenem Werte der beiden Vergrösserungscoefficienten eintretende Defor- 

 mirung. 



Hiermit sind die Gesetze dritter Ordnung ermittelt. 



