KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 101 



Es diirfte vielleicht nicht iiberfliissig sein, zu zeigen, dass man die optischen 

 Invarianten vierter Ordnung und die Differentialinvarianten dritter Ordnung direkt 

 aus den entsprechenden Gleichungen dritter bezw. zvi^eiter Ordnung erhalten känn, 

 indera dieselben auf unendlich kleine Neigungen angewendet werden. 



Differentiirt man zweimal den allgemeinen Ausdruck 



cosi = aao+ [3Pio+ 7T0 = 



wo a„|5,iY„ Richtungscosinus der Normale der breclienden Fläche sind, so erhält man 

 unter Beriicksichtigung der Richtimg, in welclier der Incidenzwinkel positiv gerechnet 

 wird, bei senkrechter Incidenz und im gewöhnlichen Coordinatensystem 



— di' =--2 do. rfay ^ 2d p cZp„ + fZ-7 + fZ^ 7^ , 

 d. h. filr // = O : 



di=\ \dxQ . 



Dieselbe Procedur wiixl dureh Variation nach t,, ausgeflihrt. Das Resultat ist, dass 

 fiir den Ubergang vom centralen Strahl in einem symmetrischen Systeme auf einem 

 näclistiiegend en 



■^ö"- 



smt 



= x„ ( I bezw. sin i = l( ) 



ZU setzen ist, je nachdem dieser Strahl dem Objekt- öder Hauptstrahlenbiindel ange- 

 hört. Aus der Bedeutung der Differentialquotienten in der Gleichung der breclienden 

 Fläche gehen die entsprechend anzuwendenden Beziehungen 



U = <\^, lo bezw. C/ = * 1 60 W^Q.^Xg bezw. W = t2o §0 



unmittelbar hervor. Weiter hat man cosi = l'ZLi setzen nnd r c, p q mit SiS^fift zu 

 vertauschen. Die Beziehungen der Asymmetrienwerte zu den x4berrationswerten 

 ergeben 



El "*'\l A a '''U /-I 



Jtiu = — ^1 Oft = — Or., 



«1 -Si 



Werden nun unter Anwendung dieser Werte die optischen Invarianten der 

 Asymmetrienwerte in einer Reihe nach Potenzen von .r^ entAvickelt, so ergiebt das 

 erste Glied dieser Reihe die optische Invariante der direkten bezw. transversalen 

 Aberration im ersten Hauptschnitte in Ubereinstimmung mit den oben gegebenen 

 Formeln. 



Fiir die Entwicklung in einer Reihe nach g„ hat man 



"V pj oa, »V Pi^ ^^i 



zu setzen, und erhält dann unmittelbar die optischen Invarianten der Variations- 

 coeffioienten der direkten bezw. transversalen Asymmetrie in der ersten Symmetrie- 

 ebene. 



