102 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISOHIC ABBILDUNG. 



Wenn w; der Öffnungswinkel im Hatiptstrählenbiindel ist, so ist bei der Rich- 

 tung, in welcher die betreffenden Winkel positiv gerechnet werden, 'f, — tv der Winkel, 

 den die Tangente der ersten Bildfläche mit der senkrecht auf dem centralen Stralil 

 stehenden Ebene biidet, und 



J^ _ g (ffi, — tv) " . 



wonach fiir eine Entwicklung nacli Potenzen von £„ 



zu setzen ist. Das erste Glied dieser Reihe liefert die optische Invariante 



welche, wenn die optische Invariante 



p; v Si PiJ 



von derselben subtrahirt wird, die oben angegebene Formel fiir die Kriimmung der 

 Schnittlinie der ersten Bildfläche mit der ersten Symmetrieebene liefert. 

 Auf dieselbe Weise hat man vom Ausdruck 



|piA pi/ Pil 

 Gebrauch zu machen, wodurch die optische Invariante 



' Ipipavpi, pJ '^>i-„''yi,] 

 erhalten wird, die wiederum, wenn die Invariante 



p.pAp, Pä Pi sJ 



von derselben subtrahirt wird, die oben angegebene Formel fiir die Kriimmung der 

 Schnittlinie der zweiten Bildfläche mit der ersten Symmetrieebene zu Tage treten 

 lässt. 



In der optischen Invariante der Kriimmung der Bildlinien hat man fiir die 

 Reihenentwicklung 



?u ' 2ai fv v PiJ 



ZU setzen und erhält unmittelbar die optische Invariante der Distorsion der 

 Bildlinien. 



Auch die Differentialinvarianten dritter Ordnung lassen sich auf dieselbe Weise, 

 obwohl etwas umständlicher ermitteln. Ist in einem Strahlenbiindel, dessen in der 

 ersten Symmetrieebene liegender Hauptstrahl den Winkel w mit dem centralen Strahle 



