KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDUNGAR. BAND 41, NIO 3. 109 



V. Die Verwertung der Abbildungsgesetze. 



An der Hand der allgemeinen Gesetze der optisclien Abbildung ist es leicht, 

 den Giltigkeitsbereich der Lehre von der coUinearen Abbildung exakt abzugrenzen. 

 Dieselbe enthält an Realitäten nur die Gesetze erster Ordnung, welche längs der 

 Achse eines aus centrirten Umdreliungsflächen bestehenden Systemes gelten. Der 

 betreffende Bereich ist demnach der Sclinittpunkt dieser Achse mit den Objekt- 

 bezw. Bildflächen. Jeder Versuch, die collineare Abbildung an einem anderen Punkte 

 gelten zu lassen, enthält eine Fiction. Bei der astigmatischen Brechung öder bei 

 der ananiorphotischen Abbildung wird die Fiction unendlich diinner ebener Biischel 

 eingefiihrt, eine Fiction, welcher nie von der Realität entsprochen werden känn, und 

 deren Tragweite mathematisch dieselbe ist, wie wenn man eine Fläche durch zwei 

 sich in einem Punkte derselben kreuzende Linien ersetzen woUte. Und jeder Versuch, 

 den mathematischen Punkt an der Objekt- bezw. Bildfläche durch einen nocli so 

 kleinen endlichen Bezirk zu ersetzen enthält schon eine Approximation, indem an 

 der Stelle der Differentiale die Werte selbst gesetzt werden. 



Es steht fest, dass eine Wissenschaft um so exakter ist, je weniger Fictionen 

 mit den Tatsachen vermischt werden, und dass es dementsprechend in der geometrischen 

 Optik um so leichter ist, das Wahre von dem nur annähernd Wahren zu trennen, 

 je weniger die Tatsachen durch Serien, je mehr sie durch exakte mathematische 

 Grössen dargestellt werden. 



Dass die erörterten Fictionen erlaubt waren, so länge die tatsächlichen all- 

 gemeinen Gesetze unbekannt blieben, leuchtet von selbst ein, ebensowie dass Serien, 

 auch ohne dass die mathematische Bedeutung der Coefficienten bekannt ist, fiir die 

 strenge Wahrheit ungefährlich sein können. Die einen wie die anderen erfordern 

 aber bei jedem Schritte eine strenge Priifung der Resultate, welche, je complicirter 

 die Deduktionen sind, um so leichter Irrtiimer in sich bergen können. 



x4.n Belegen fiir die suggestive Wirkung der Serien ist in der Litteratur der 

 geometrischen Optik kein Älangel. Es wurde oben an die gewöhnliche Darstellung 

 der Constitution des allgemeinen Strahlenbiindels erinnert. Die Begriffe »ebene» 

 bezw. »windschiefe Biischel», welche an Stelle der exakten Begriffe der entsprechenden 

 Strahlenflächen figuriren, die häufige Anwendung von algebraischen Gleichungen mit 

 approximativer Giltigkeit an der Stelle der exakt giltigen Differentialgleichungen, die 

 Verwechselungen von Winkeldifferentialen mit »kleiaen Winkeln» stellen weitere Bei- 

 spiele dar. 



