110 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Aber auch die Fictionen der collinearen Abbildungen durch ebene Biischel bei 

 astigmatisclier Brechung stellen grosse Forderungen an die Kritik. Als ein Beispiel 

 fiihre ich den Ausspruch von Czapski ' an: »Denn während die Strahlenvereinigung 

 von sagittalen Biisclieln, ebenso wie die von parachsialen von zweiter Ordnung ist, 

 fanden wir die der tangentialen Biischel nur von erster Ordnung. Während wir also 

 das Gebiet der Abbildung durch erstere soweit abgrenzen können, dass nur die 

 Quadrate der Biischelöffnungen öder der linearen Biischeldurchmesser nahe der 

 brechenden Kugel gegen die 8chnittweiten der Biischel verschwinden, miissen wir es 

 im anderen Falle so beschränken, dass schon jene Durchmesser selbst die gleiche 

 relativa Kleinheit besitzen, wenn wir beidemal gleich vollkommene Strahlenvereinigung 

 verlangen.» Von diesem Ausspruche känn keineswegs gesagt werden, dass er nicht 

 die Wahrheit enthält, aber man muss bei der Beurteilung desselben stets vor den 

 Augen liaben, dass er nur flir eine Fiction gilt, der keine Realität entspricht, dass 

 mithin aus demselben nicht der Schluss gezogen werden känn, dass die tatsächliche 

 Abbildung in der einen Richtung unter Strahlenvereinigung höherer Ordnung zu 

 stande käme als in der anderen, was, wie oben bewiesen wurde, auch tatsächlich 

 falsch wäre. 



Mit der Kenntnis der allgemeinen Gesetze der optischen Abbildung kommt das 

 Bediirfnis nach der Fiction der Realisirbarkeit der collinearen Abbildung vollkommen 

 in Wegfall. Da nun auch die in den vorhergehenden Capiteln entwickelten Gesetze 

 sämmtlich an geometrische Grössen, bezw. Coefficienten mit exakter mathematischer 

 Bedeutung ankniipfen, so liegt auch das nötige Material vor, um die tatsächlichen 

 Vorgänge bei der Entstehung des Biides, ohne irgend welche nur approximativ 

 giltige, beispielsweise durch Serien gewonnene Gleichungen anzuwenden, durch aus- 

 schliesslich mathematisch exakte Grössen darzustellen. Bei dieser Verwertung der 

 bedingungslos exakt giltigen Abbildungsgesetze können natiirhch auch Serien ohne 

 Schaden zur Anwendung kommen, wobei man aber nicht vergessen darf, dass in 

 denselben die Genauigkeit nur noch approximativ ist. Am besten lässt man daher 

 die Serien — in denen doch gewöhnlich nur das erste Giied zur Anwendung kommt — 

 voUständig bei Seite. Uber die Brauchbarkeit eines Instrumentes fiir den beabsich- 

 tigten Zweck entscheidet doch in letzter Instanz die Erfahrung. Dass die nach 

 Potenzen der Blendenöffnung entwickelten Serien bessere Ankniipfungspunkte fiir die 

 Erfahrung bieten soUten als die tatsächlichen geometiischen Verhältnisse, davon känn 

 wohl nicht die Rede sein. Dass aber der Schein einer exakten Beziehung dort vor- 

 liegt, wo Formeln, welche durch Serienentwicklung gewonnen sind, als algebraische 

 Gleichungen angewendet werden, diirfte wohl eher als ein Nachteil denn als ein Vorteil 

 dieser Darstellung angesehen werden miissen. 



Die Darstellung sämmtlicher Abbildungsgesetze in exakter Form ohne An- 

 wendung von Serien wurde durch die Einfiihrung des Begriffes der optischen 

 Frojection ermöglicht. Ohne diese Auffassung der Blendenwirkung ist es nötig die- 

 selbe als Strahlenbegrenzung zu untersuchen, wobei aber von der Grösse der Blende 

 nicht abgesehen werden känn. Serien somit schwerlich vermieden werden könnten. 



Wiiikelmann's Haiidbiicli d. Physik, 2. Aufl., Bd VI, S. 97, Leipzig 1904. 



