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CAPITEL I. 

 Das arithmetische Mittel und der Centralwerth. 



Alle unsere Kenntnisse der Variationen des Erdmagnetismus be- 

 ruhen auf dem arithmetischen Mittel unter der stillschweigenden 

 Voraussetzung, dass in der grossen Menge der Einzelwerthe, aus 

 denen das Mittel hervorgeht, die Abweichungen über dem Mittel 

 und unter demselben der Zahl nach in einem gewissen Gleichge- 

 wicht stehen und daher die Art der Berechnung keinen Einfluss auf 

 das Resultat habe oder im höchsten Fall einen zu vernachlässigen- 

 den. Das arithmetische Mittel ist ein specieller Fall der Potenz- 

 mittel und beruht auf der Voraussetzung, dass die Summe der er- 

 sten Potenz der Abweichungen der Einzelwerthe von Mittel gleich 

 Null oder die Summe der Quadrate derselben ein Minimum sei. 

 Von allen Mitteln der (n — l)-ten Potenz der Abweichungen .gleich 

 Null oder der n-ten Potenz gleich einem Minimum, sind nur zwei 

 Werthe völlig eindeutig, da. sie aus Gleichungen ersten Grades her- 

 vorgehen, die nur eine Wurzel haben, nämlich das arithmetische 

 Mittel und der Centralwerth. Der letztere hat eine Summe der 

 Abweichungen in der ersten Potenz gleich einem Minimum, folglich 

 in der nullten Potenz gleich Null, oder, was dasselbe ist, die Summe 

 der positiven Abweichungen A auf der nullten, d. h. 2-|-Д** ist gleich 

 der Summe der nullten Potenz der negativen Abweichungen 2 — Л**. 

 Jegliche Grösse der Abweichung -j-A oder — А in der nullten Po- 

 tenz hat den Werth +1 oder — 1, daher muss 2(-|- 1) = 2](— 1) 

 sein, oder die Anzahl der positiven Abweichungen muss gleich sein 

 der Anzahl der negativen. Wir können das Verhältniss in folgen- 

 der Weise ausdrücken. Beim (arithmetischen Mittel) [Centraliverlh] 

 ist die (Summe) [Anzahl] der positiven Abiveichungen gleich der 

 (Summe) [Anzahl] der negativen. 



In der Klimatologie sind mehrfach Untersuchungen über das Ver- 

 hältniss des arithmetischen Mittels zum Centralwerth, wie auch 

 zum Scheitelwerth, angestellt worden, indem die Ungleichheit der 

 Anzahl der positiven Abweichungen und der negativen in meist zu 

 vernachlässigenden Grenzen behandelt wurde, freilich nicht für den 

 täglichen Gang. 



