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 also wegen 1) auch 



YXS3C3 7\ XYC3U3 Ä YXU3C3, 



woraus, nach dem v. Staudf sehen Fundamentalsatz der pro- 

 jektiven Geometrie 



U3 = S3. 



4. M. le Prof. D' D. Mirimanoff (Genève) : Sur quelques pro- 

 òlèmes concernant le jeu de trente et quarante. 



La théorie du jeu de trente et quarante, donnée pour la pre- 

 mière fois par Poisson en 1820, a été complétée en plusieurs 

 points par Oettinger, dans un travail consciencieux qui semble 

 avoir passé inaperçu. Bien que les déductions de Poisson et 

 Oettinger présentent des lacunes, je n'aurais pas cru utile de re- 

 venir sur ce sujet, si Bertrand, en traitant l'un des problèmes du 

 jeu, n'était arrivé à des résultats ne concordant pas entièrement 

 avec ceux d'Oettinger et de Poisson ; le désaccord n'est pas grand, 

 mais il existe, et cela suf&rait pour justitier une étude nouvelle. 



Pour simplifier le problème, Bertrand a introduit une hypo- 

 thèse qui modifie les conditions du jeu; il était facile de refaire 

 ses calculs et je dirai tout de suite que plusieurs de ses résul- 

 tats contiennent des décimales inexactes. 



Bien plus difficile est l'étude des problèmes réels. Je mon- 

 trerai comment on pourrait compléter l'analyse d'Oettinger. 

 Quant à celle de Poisson, elle exigerait des développements 

 trop longs pour trouver place dans cette communication. 



1. Le jeu de trente et quarante se joue avec six jeux de 52 

 cartes. Le banquier abat une, deux, trois. . . cartes, jusqu'à ce 

 que la somme des points ait dépassé trente (les figures valant 

 dix). Cette première rangée est suivie par une seconde. Le 

 joueur parie pour l'une des rangées et gagne, si le nombre des 

 points de sa rangée est plus petit que celui de l'autre. Si les 

 deux rangées ont 31 points chacune, le banquier a droit à la 

 moitié des mises. Tel est le seul avantage du banquier. Pour le 

 calculer, il suffit donc d'évaluer la probabilité d'abattre deux 

 rangées de 31 points chacune. D'oii le problème fondamental 

 suivant: Quelle est la probabilité d'abattre une rangée de 



