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les de ?w cartes et de i points; or, il est facile de calculer la 

 borne supérieure Sm de ces probabilités partielles; en la multi- 

 pliant par le nombre des familles de m cartes on en déduit une 



borne pour j^. J'ai réussi ainsi à justifier le procédé d'Oettin- 



ger, mais je n'ai pas eu le temps de vérifier ses calculs. On ren- 

 contre dans les mémoires d'Oettinger et de Poisson d'autres 

 points obscurs qu'il serait utile de mettre en lumière. Je compte 

 le faire prochainement. 



5. Herr Prof. Dr. 0. Spiess (Basel): Ueòer Grup2Jen alge- 

 braiscJier Funktionen. 



Ist Era (x) eine rationale Funktion w-ten Grades, so besitzt die 

 Gleichung : (1) 'Rn {y) — Rn {x) = o n algebraische Funktionen 

 zu Wurzeln yo = x^ y^ [x),. . .yn-i {x), die eine Gruppe bilden, 

 indem yk {yi) = yic. Umgekehrt sind alle Alg. Funktionen, die 

 eine endliche Gruppe bilden, die sämtlichen Wurzeln einer 

 Gleichung der Form (1). Betrachten wir z. B. eine Gruppe, die 

 durch Iteration einer einzigen v-deutigen Funktion entspringt 

 (monogene Gruppe). Einem Punkt x der Zahlenebene ent- 

 sprechen dann v Punkte, diesen zusammen wieder v" andere, 

 die aber zum Teil koinzidieren können u.s.w. Ist die Anzahl aller 

 so aus X entspringenden Punkte endlich, so haben wir eben 

 eine endliche Gruppe vor uns. Verbindet man jeden Punkt mit 

 den V ihm entsprechenden durch (mit Pfeilen versehene) Linien, 

 so entsteht ein Liniennetz (Polygramm), als Bild der Gruppe. 

 Da es bloss auf den Zusammenhang dieser Linien ankommt, 

 kann man sie von der Ebene loslösen und in irgend welchen 

 Räumen konstruiert denken. So sind z. B. die Kantenmodelle 

 der regulären und halbregulären Polyeder solche Gruppenbilder. 



Es entsteht das ProUem, die allgemeinste Gleichung der 

 Form (1) aufzustellen, die zu einem gegebenen Polygramm ge- 

 hört. Indem man die Ecke x geschlossene Umläufe ausfüliren 

 lässt und die Vertauschungen der andern Ecken betrachtet, 

 lässt sich die Frage in manchen Fällen allgemein lösen. So ge- 

 hört zum Oktaeder die Funktion des 6. Grades Rg {x) = U^ S„ {x), 

 wo Sa (x) eine lineare Substitution vom Cyclus 2 gestattet. Diese 



