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9. Prof. Dr. E. Meissner (Zürich). Kinematische Unter- 

 suchunçen. 



Das Problem der Stützung eines starren Körpers durch 

 Ebenen führt u. a. auf die f'rage nach der Existenz polyedraler 

 Fhlchen. Darunter sind konvexe geschlossene Flächen zu 

 verstehen, die im Innern eines regulären Polyeders sich mit 

 drei Freiheitsgraden derart bewegen lassen, dass sie stets alle 

 Polyederseiten berüliren. 



Mathematisch führt dies auf lineare Funktionalgleichungen, 

 denen eine auf der Einheitskugel endeutige Funktion genügen 

 muss. Je nach der Art des umschliessenden Polyeders kann man 

 fünf Typen solcher Flächen unterscheiden und es fragt sich, ob 

 ausser der Kugel Flächen von jedem Typus existieren. 



Die zum Würfel gehörenden Flächen sind mit den Flächen 

 konstanter Breite identisch. Von den tetraedralen und oktae- 

 dralen Flächen werden Beispiele nach einer bestimmten Methode 

 konstruiert, die im Dodekaeder- und Ikosaederfall aber nur 

 die Kugel ergibt. 



Zum Schluss wird der Satz bewiesen, dass die Kugel die 

 einzige Lösung desjenigen Problems ist, bei dem das reguläre 

 Polyeder durch ein reguläres dreiseitiges Prisma ersetzt wird. 

 Dies ist um so bemerkenswerter, als die zu lösende Funktional- 

 gleichung derjenigen des Tetraederfalles vollständig analog ist. 



10. Prof. Dr. A. Emch, Urbana (U. S. A.) liehet^ eine beson- 

 dere conforme Transformation in der Ebene. 



Bezeichnet man mit ÄX und Aa zwei beliebige Punkte, welche 

 in der komplexen Ebene durch zX und z[x dargestellt seien und 

 trennt man in dem quadratischen Polynom a^ {z — zX {z — S[j.) 

 den reellen vom imaginären Teil, so dass 



u + iv = ao{z — z^{z — z^^ 



ist, so stellen 2t = o, i» = o zwei orthogonale gleichseitige Hyper- 

 beln dar, die durch AX und A|x gehen und ausserdem durch die 

 imaginären Punkte BX, B[j,, die mit AX, A[j. ein orthogonales 

 Quadrupel bilden, mit dem Mittelpunkt MX[j. und den Kreis- 

 punkten J^, J., als Diagonalpunkten. 



