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Dans ces conditions, il m'a paru intéressant de chercher à 

 généraliser la méthode de Pierre Le Roy, de manière à obtenir 

 une vibration sinusoïdale sans courbes terminales. . 



Or nous allons voir que le but est facile à atteindre, en nous 

 servant de Tanalyse d'approximation qui a conduit M. Caspari 

 h sa belle justificatioji théorique, de la méthode devinée par 

 Le Roy. 



Rappelons d'abord la valeur du moment transmis au balan- 

 cier par la déformation d'un spiral cylindrique. 



Soient avec les désignations habituelles : 



E le coefficient d'élasticité ì , . , 

 r -, , î du spiral ; 



L la longueur j 



I le moment d'inertie géométrique de sa section transversale 

 par rapport à l'axe de flexion de cette section ; 



A le moment d'inertie du balancier ; 



p l'étendue angulaire du spiral cylindrique, et u l'angle 

 d'écart du balancier; 



El 



Soit : K" = pf- . Si l'on néglige le petit eflet d'inertie du spiral. 

 AL 



et si l'on a égard à la petitesse de - nous pourrons adopter 



pour mesure du moment transmis au balancier l'expression : 



2 

 — K-ii — K-ii — [2 — 2 cos ( Ö + u) + u sin {p + u)] 

 P' 



Cette formule est due à M. Caspari ; j'en ai tiré les consé- 

 quences suivantes : 



Adoptons un second spiral prolongeant en quelque sorte le 

 premier, mais s'encastrant sur une nouvelle virole et sur un 

 nouveau piton ; désignons par K' et j/ les analogues de K etj; 

 pour ce second spiral appliqué au même balancier. 



Ce nouveau spiral transmettra au balancier le moment 



K 



2 

 — K'-« — K'-u -rr, [2 — 2 cosip' + u) + u sin ip' + u)] 

 p - 



