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Näherung erfolgen. Die dabei gefundeueu Lösuügeu haben 

 dann im allgemeinen die Form 



(1) y^ Af" cos vt + ^ Bt'" sin vt, 



worin t die Zeit und m eine ganze positive Zahl bedeutet. 

 Insbesondere ergeben sich solche Lösungen bei der Integration 

 der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit 

 periodischen Coefiizienten, die in der Himmelsmechanik eine 

 hervorragende Stelle einnehmen. Ist w = 0, so besteht (1) 

 aus einer Summe von reinperiodischen Gliedern, die in ihrer 

 Gesamtheit die hinreichende Bedingung dafür darstellen, dass 

 das betrachtete System von aufeiuanderwirkenden materiellen 

 Punkten (^Himmelskörper) unendlich oft und beliebig nahe zur 

 Ausgangslage, bezw. zur ursprünglichen Konstellation zurück- 

 kehrt. Notwendige Voraussetzung dabei ist nur, dass die in 

 (1) auftretenden Coeffizienten A und B die üblichen, für die 

 Convergenz trigonometrischer Reihen geforderten Bedingungen 

 erfüllen. Nach dem an anderer Stelle (vergi, des Verfassers 

 Untersuchungen über Stabilität: 1908 über Stabilität im 

 strengen Sinne, 1910 über Stabilität dynamischer Systeme in 

 der Mechanik des Himmels, 1911 über Kommensurabilitäten 

 im Sonnensystem und 1913 über Stabilität im Sonnensystem 

 mit besonderer Berücksichtigung der sonnennahen Planeten) 

 gegebenen Stabilitätsbegrift hat man es also hier mit einem 

 stahilen System zu tun. Im Gegensatz zu diesem speziellen 

 Fall steht der ebenso spezielle, wo die Lösung der gegebenen 

 Diflerentialgieichung nur Glieder mit reinen Potenzen von t 

 enthält, also aus reinen Säkulargliedern besteht. Das Auftreten 

 solcher Glieder wurde von jeher als Kriterium für Unstabihtät 

 augesehen, ebenso wie das Auftreten von nur rein periodischen 

 Gliedern als Kriterium für die stabile Bewegung gilt. Während 

 indessen hier, wie in den obengenannten Abhandlungen ver- 

 schiedentlich dargetan wurde, noch Voraussetzungen über 

 Convergenz gemacht werden müssen, ist dort die Unstabilität 

 der Bewegung ohne Einschränkung als erwiesen anzusehen. 

 Zumeist ergibt sich diese Tatsache ohne strenge Untersuchung 

 unmittelbar aus der Art des vorgelegten Bewegungsproblems. 



