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einem dort behaüdelten Falle wirklich zu. Dagegen wäre es 

 verfrüht, hieraus Schlüsse auch hinsichtlich anderer hieherge- 

 gehörender Probleme zu ziehen. Jedenfalls sind die Untersu- 

 chungen in dieser Richtung noch fortzusetzen. 



3. M. le Prof. D' D. Mirimanoff (Genève) : Sur le « Tue 

 Theorem» de M. W.-R.Toimg. 



4. M. le Prof. D' J. Franel (Zurich) : Sur les formules som- 

 matoires. 



5. M. leProf. D^'Fr. Daniels (Fribourg), — Nouvelle démons- 

 tration du théorème de Pohlke. 



Trois vecteurs coplafiaires (OAfc) ^ û/c (A" = 1, 2, 3) peuvent 

 toujours s'obtenir pur la projection parallèle de trois vecteurs 

 égaux rectangulaires, pourvu que parmi les quatre points 

 , Al , A., , Ag , il n'y ait pas plus de trois en ligne droite. 



1. Pour qu'un système de vecteurs-unités rectangulaires 

 î^ , ^2 , tg , lorsque la projection se fait dans la direction d'un vec- 

 teur r par des droites de longueurs ûc^ , ac, , ^Cj , donne des 

 vecteurs proportionnels aux Ofc, il faut que les vecteurs 

 i^ , i , ig , ï, les scalaires a, , x.^, , ic, et le facteur de proportion- 

 nalité m satisfassent à 





il — x-yx = mai 



uA, = 



ii.il = 1 



(1) 



i, — X2X = nia.2 



is.ti = 



Ì2.Ì2 = 1 





ig — XzX = »lus 



ii.i, = 



h.i, = 1 



Nous cherchons 1° le vecteur ï en fonction des tt, 2" le 

 facteur m, 3° les scalaires x^. 

 2. Les ûfc étant coplanaires, il existe des nombres \}.k tels que 



(2) Uiû, + «aûQ + «gOo = ,«.'1 + ,«-. + w-3 = 1 



Multipliant les équations (1) par les at- on obtient donc en 

 ajoutant 



(3) r = ,«iii + f^A-i + fHH 



(4) iLi.Xi + fux2 + /"3«3 = r.(Äii, + «2Ì2 + ^ais) = r.ï = 1 



