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3. Formons maiiiteiiaiit à l'aide des équations (1) deux 

 « dvadiques » (Gibbs- Wilson , Vectoranalysis Chap. V) avec 

 leurs doubles produits scalaires et vectoriels : 



(5) <P =. (i, - Xivjii -r . . . = I - rr 



(6) !F = iiiii + aÀ.2 + a,,Ì3 



(7) = mW 



(8) 0- = : = 1 -f r.r = m-'F- = m-(a\ + a'-., + a%) 



(9) 02 = ' 2^ X * = rr = w-'Fo = vria-, X ûs ii + . . .) 

 ,^x ^'"2 ^ <Pj : 'Po = x.x = Hi^îF-o = m^ia-oa-s sin- a, + . . . > 



Les angles (a^ , a,) etc. sont a.., , a^ , a«. La surface du triangle 

 formé par les | i^mk I est a. L'«iderafacteur» est L Les équa- 

 tions (8) et (10) fournissent immédiatement 



(u) ,„> = ■^'+^1^:-^'^'' (s = ^ 1) 



4. Nous introduisons maintenant trois vecteurs auxiliaires 

 coplauaires crk^k, faisant des angles (t^, ÏJ = 2^.^ etc. Leur 

 somme I satisfait aux relations: 



1-' = (a-i -\- a-2 + a-'si- - 4la->-3 sin- ^i — . . .) = ÎF"' — -iîF-o 

 a-i(.Ii = «"i(«'i + «'2 cos 2^3 + rt-3 cos 2a2) = a-^W- — 2îF-2(,«-2 + /t-'s) 



Si donc nous élevons au carré la première des équations (1) 

 nous aurons 



(■^1 - .«1)' = 2^ - ^' + ^ ^ ï'* - 4n a^ - 2!F-'o(l - ,«^)1 



ce qui n'est positif que lorsque e = 1. En appelant (I, U-) = 

 2$fe nous aurons entìn 



(12) Xk = ,«!, + Ca at cos Çp/c \ Ï~W7- — ."^ + ^*-^*' (^ = — 1) 



5. On démontre ensuite sans peine que les vecteurs, de 

 grandeurs proportionnelles aux at | 



(13) \k — (uk + £kAk)x 



