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 sont coplanaii'es et font des angles égaux à ceux formés par les 

 ttfc seulement, lorsque les sk ont tous les mêmes signes ou tous 

 des signes contraires à ceux des cos 4>a. Il y a donc deux 

 solutions. 



La construction de la normale au plan contenant les vecteurs 

 (13), donnée par le produit vectoriel de deux de ses vecteurs 



(14) (//i + eiZJi)ii + {fi2 + e.,A.2Ïh + ifH + £3^3 Ms 



ou { a.2az sin ai ± a^ cos <Pi VlÎxi + ^«3«! sinag ± ttz cos ^2 V^Ug + . . . 



ne présente aucune difficulté. Il en est de même du vecteur r 

 donnant la direction des droites projetantes : 



(15) \«iii + /^ois + /M3Ì3 



ou agCi?, sin a, ti + <^3«i sin agio + «1«; sin a3Ì3 



6. M. le Prof. D"" M. Plancherel (Fribourg ) : Un théorème 

 de convergence des représentations intégrales d'une fonction arbi- 

 traire. 



7. M. le Prof. D'' Louis Kollros (Zurich). — Quelques pro- 

 blèmes de géométrie. 



1. Sur les sphéroïdes. — Dans la séance du \" avril 1914 de 

 la Société mathématique de France, M. Lebesgue a énoncé 

 quelques propriétés des courbes de largeur constante, des 

 or&z/ormes, comme il les appelle ; il a rappelé, en particulier, 

 que toutes les orbiformes de largeur donnée d ont la même 

 longueur, que le cercle a la plus grande surface et que l'orbi- 

 forme d'aire minimum est le triangle curviligne formé de trois 

 arcs de cercle ayant pour centres les sommets d'un triangle 

 équilatéral et pour rayon le côté d de ce triangle. 



On peut se demander s'il existe des théorèmes analogues 

 dans l'espace, entre autres si les surfaces de largeur constante 

 d (que nous appellerons des sphéroïdes) ont toutes la même aire. 

 Or, les projections orthogonales d'un sphéroïde sur un plan 

 quelconque sont évidemment des orbiformes de même largeur 

 d\ elles ont donc toutes un pourtour de même longueur. De plus, 

 l'aire d'un corps convexe, en particulier d'un sphéroïde, est 



