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égale ') à quatre fois la moyenne arithmétique des aires de ses 

 projections orthogonales dans toutes les directions. Il en résulte 

 immédiatement que les spliéroides de largeur donnée n'ont pas 

 tous la même aire et que la sphère a la plus grande (a fortiori 

 le plus grand volume). 



2. Siir un problème élémentaire. — Une question qui m'a été 

 posée par un ingénieur, à propos d'une construction écono- 

 mique de silos en béton, m'a conduit au problème suivant : 

 Un carré et un cercle concentriques empiètent l'un sur l'autre; 

 trouver le minimum de l'aire comprise entre les deux figures. 

 Ce minimum est différent suivant que le cercle ou le carré 

 varie. 



Si le carré reste fixe, un accroisse- . . .... .nm i i liTn>. 



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ment donné au rayon du cercle mon- 

 tre que l'accroissement correspondant 

 de l'aire considérée est nul, aux infini- 

 ment petits du second ordre près, 

 lorsque le point C est le milieu de 

 l'arc AB. Il y a donc minimum lors- 

 que le carré fixe divise la circonférence 

 en huit parties égales. 



La question correspondante dans l'espace, relative à un cube 

 et une sphère concentriques se traite d'une manière analogue. 



3. Sur une généralisation de l'hypocycloïde de Steiner. — Une 

 étude géométrique des principaux covariants des systèmes 

 linéaires de quadriques m'a conduit, entre autres, au résultat 

 suivant: 



On sait que l'enveloppe des droites de Simson relatives à 

 un triangle et aux points de la circonférence circonscrite est 

 une hypocycloïde à 3 rebroussements; l'enveloppe des axes des 

 paraboles inscrites à ce triangle est identique à celle des 

 asymptotes des hyperboles équilatères conjuguées au triangle : 

 c'est aussi une hypocycloïde à 3 rebroussements : la développée 

 de la première. — Dans l'espace, le lieu des points, dont les 

 projections sur les faces d'un tétraèdre sont situées dans un 



1) Minkowski, Œuvres, t. II, p. 215. 



