51 



réduisît à des opérations très simples la détermi- 

 nation de sa différentielle et de son intégrale, on 

 pourrait obtenir un procédé qui simplifierait consi- 

 dérablement les opérations auxquelles les fonctions 

 sont soumises. 



Il est remarquable que ce résultat peut s'obtenir 

 par une extension du procédé logarithmique, en 

 admettant que toute fonction peut être représentée 

 par une somme finie ou infinie de termes contenant 

 une exponentielle élevée à différentes puissances 

 réelles ou imaginaires; cette représentation nous 

 permettra d'effectuer la différentiation par une simple 

 multiplication et par suite d'en obtenir l'intégration 

 par une division toujours facile à effectuer. 



Bien qu'il soit admis qu'une fonction quelconque 

 puisse être représentée par une somme d'exponen- 

 tielles, cependant on n'a aucun moyen d'effectuer, 

 dans tous les cas, cette transformation ; le problème 

 à résoudre consiste donc à montrer de quelle manière 

 nous pourrons user des avantages attachés à cette 

 représentation, en admettant toutefois qu'il ne nous 

 est pas possible de l'effectuer. C'est le but que 

 nous avons cherché à atteindre en proposant le 

 calcul de généralisation, il est donc bien naturel 

 de se demander en quoi consiste cette opération, 

 à laquelle on doit soumettre toutes les fonctions, 

 et d'en fixer la nature d'une manière rigoureuse. 



C'est la question qui fait le sujet de notre com- 

 munication. 



Soit cp (a, h, c, . .) une fonction quelconque uniforme 

 d'une ou plusieurs variables a, h, c, . . 

 c'est-à-dire, telle, qu'à une valeur donnée pour 

 chaque variable, il n'en corresponde qu'une seule 

 valeur pour la fonction, et, cherchons à reconnaître 



