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uniforme ^ (u, v, w, ••) lorsg^n' eile a été préalablement 

 multipliée par le facteur e*** + y» + sw + . .^ n suffit d'y 

 remplacer n par D^, v par Dy, w par D^, . .et de 

 déterminer la valeur de l'expression symbolique 

 W {Dg., Dy, Dg, . .) cp (x^y, z, . .) lorsque Von conçoit 

 cette fonction développée en série suivant les puissances 

 des caractérisques D^, Dy, D^, . . et qiCon effectue tous 

 les coefficients différentiels indiqués. 



Nous aurons donc d'une manière générale comme 

 définition de la généralisation d'une fonction 

 G ^(tt, V, w, . .)= ^(D^, Dy, A, • •) 'P (x,y,z, . .) 



Le second membre de cette identité présente, 

 à peu d'exceptions près, une série d'un nombre 

 illimité de termes qui n'est pas de nature à être 

 introduite dans le calcul lorsqu'on laisse, ce qui 

 est nécessaire, à la fonction q) (x, y, z, . .) toute sa 

 généralité. 



Le but du calcul de généralisation sera de pré- 

 senter la valeur de cette expression sous une forme 

 finie et c'est généralement à l'aide d'intégrales 

 définies qu'il atteint ce résultat. 



Le calcul de généralisation^ tel que nous le 

 présentons, n'exige pas qu'il soit nécessaire qu'on 

 puisse développer la fonction 'f' suivant les puissances 

 de ses variables; il résulte de là que lors même 

 que la fonction n'est pas développable, l'expression 

 G W n'en présente pas moins une valeur parfaitement 

 déterminée. 



C'est ainsi que les expressions G log u et G r(u) 

 sont telles que, bien que leurs valeurs ne puissent 

 être exprimées directement par les développements 

 de [log D^~] rp (x) et r(D^) q) (x) en séries ordonnées 

 suivant les puissances de D^, cependant la générali- 

 sation en sera donnée par les intégrales 



