55 



O log 11= 1 e~''^ ìcp (x) — cp (x — v)\ — 



00 



a r(ii) ^ j e-Vfp(x-^ log v\ 



dv 



V 



Nous avons reconnu que, quelle que fût la 

 fonction ^, l'expression O W pouvait, dans tous les 

 cas, être exprimée à l'aide d'intégrales définies, 

 lorsque cette fonction, continue ou discontinue, 

 était telle qu'à une valeur donnée à chaque variable 

 il ne correspondait qu'une seule valeur pour la 

 fonction. 



Cette proposition établit le calcul de générali- 

 sation sur une base solide et indiscutable de sorte 

 que les résultats auxquels il conduit ne sauraient 

 être mis en doute; nous devons cependant ajouter 

 qu'il faut s'assurer de la convergence des séries 

 et des intégrales qu'on y rencontre dans le cours 

 du calcul. 



Il ne nous est pas possible, sans la connaissance 

 du calcul de généralisation, de faire connaître les 

 avantages que présente ce procédé, vous reconnaîtrez 

 cependant que la; représentation d'une fonction à 

 l'aide de la caractéristique 0, représentation qui 

 est donnée par l'identité 

 <p(x-^a,y-^h,z-hc,..) = Ge «'* + bv + civ + .. 

 conduit immédiatement à la détermination de la 

 différentielle et de l'intégrale de cette fonction par 

 les opérations les plus simples. En effet, on déduit 

 de cette relation 



da dx 



Çcpda= rf/5cZa;=a^e«« + ^"+c'« + 



