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da^ djf 



da db dx dy 



r [ ^dad'b= (" r(/)c/aîf?y=--(r^e«" + ^« + «'' + -- 



On voit ainsi de quelle manière on obtient les 

 coefficients différentiels ouïes intégrales d'une fonction 

 par une simple multiplication ou division. 



Pour oÎ3tenir, sous la forme ordinaire, le résultat 

 de ces opérations il suffira d'effectuer les générali- 

 sations des seconds membres à l'aide des principes 

 du nouveau calcul. 



Historiquement, quelques géomètres d'un grand 

 mérite ont cru saisir l'idée fondamentale de notre 

 calcul dans une extension du calcul des dérivées 

 à indices quelconques, créé par Liouville, en re- 

 connaissant que certains problèmes traités par cet 

 auteur comme le calcul inverse des intégrales 

 définies, étaient résolus d'une manière analogue 

 par la généralisation. 



En examinant de près, nous trouvons, dans la 

 théorie de la chaleur de Poisson, des procédés pour 

 l'intégration des équations qui se rapprochent plus 

 directement de ceux qu'emploie le calcul de générali- 

 sation; on peut reconnaître, en effet, que son idée 

 d'exprimer l'intégrale d'une équation aux différen- 



